Uma caixa d’água possui uma base quadrada com
de lado e uma altura de
. A caixa encontra-se completamente cheia. Calcule o módulo da força exercida pela agua no fundo da caixa
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o módulo da força exercida pela água no fundo da caixa d’água.
Informações dadas:
- A base é quadrada com lado
(peguei do enunciado). - A altura da caixa é
(peguei do enunciado). - A caixa está completamente cheia (logo a profundidade da água no fundo é
).
Valores físicos que usarei (valores padrão):
- Densidade da água:
. - Aceleração da gravidade:
.
Passo 2
Entendendo pressão hidrostática e fórmula útil.
- Pressão é força por unidade de área. A unidade do Sistema Internacional é o pascal, onde
. - Para um fluido em repouso, a pressão a uma profundidade
abaixo da superfície é dada pela fórmula
onde:
-
é a pressão (em ), -
é a densidade do fluido (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é a profundidade medida desde a superfície até o ponto considerado (em ).
Explicação intuitiva (rápida demonstração): considere uma coluna de água de base
e altura
. O peso dessa coluna é
. Esse peso é transmitido ao fundo como força vertical; dividindo pela área
obtemos a pressão no fundo
. Por isso a pressão no fundo depende só da profundidade, não da forma do recipiente.
Passo 3
Área do fundo (base quadrada).
A base tem lado
, portanto a área é
Passo 4
Calcular a pressão no fundo usando
.
A profundidade é
. Logo
(Observação:
significa
.)
Passo 5
Calcular a força no fundo:
.
A força resultante que a água exerce sobre o fundo é a pressão no fundo multiplicada pela área do fundo, porque a pressão é uniforme sobre todo o fundo (mesma profundidade). Assim
Também podemos escrever em notação científica:
Passo 6
Comentário prático e incentivo rápido.
- Resultado obtido: cerca de
. É uma força grande, mas faz sentido: trata-se do peso da coluna de água acima do fundo mais a transmissão de pressão pelo fluido. - Boa notícia: na prova você faz sempre esse tipo de conta com duas fórmulas simples (
e ). Respira fundo e repete duas ou três vezes que entra fácil na cabeça!