Uma caixa d’água possui uma base quadrada com 3,0 \mathrm{~m} de lado e uma altura de 2,0 \mathrm{~m}. A caixa encontra-se completamente cheia. Calcule o módulo da força exercida pela agua no fundo da caixa

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o módulo da força exercida pela água no fundo da caixa d’água.
Informações dadas:
  • A base é quadrada com lado \,3,0\\ \mathrm{m} (peguei do enunciado).
  • A altura da caixa é \,2,0\\ \mathrm{m} (peguei do enunciado).
  • A caixa está completamente cheia (logo a profundidade da água no fundo é \,2,0\\ \mathrm{m}).
Valores físicos que usarei (valores padrão):
  • Densidade da água: \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Aceleração da gravidade: g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Entendendo pressão hidrostática e fórmula útil.
  • Pressão é força por unidade de área. A unidade do Sistema Internacional é o pascal, onde 1\\ \mathrm{Pa}=1\\ \mathrm{N/m^{2}}.
  • Para um fluido em repouso, a pressão a uma profundidade h abaixo da superfície é dada pela fórmula
p=\rho g h,
onde:
  • \,p é a pressão (em \mathrm{Pa}),
  • \,\rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg/m^{3}}),
  • \,g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}),
  • \,h é a profundidade medida desde a superfície até o ponto considerado (em \mathrm{m}).
Explicação intuitiva (rápida demonstração): considere uma coluna de água de base A e altura h. O peso dessa coluna é \rho A h g. Esse peso é transmitido ao fundo como força vertical; dividindo pela área A obtemos a pressão no fundo p=\rho g h. Por isso a pressão no fundo depende só da profundidade, não da forma do recipiente.

Passo 3

Área do fundo (base quadrada).
A base tem lado \,3,0\\ \mathrm{m}, portanto a área é
A=(3,0)^2=9,0\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

Calcular a pressão no fundo usando \,p=\rho g h.
A profundidade é \,h=2,0\\ \mathrm{m}. Logo
p=\rho g h = 1000\cdot 9,8\cdot 2,0 = 19600\\ \mathrm{Pa}.
(Observação: \,19600\\ \mathrm{Pa} significa 19600\\ \mathrm{N/m^{2}}.)

Passo 5

Calcular a força no fundo: \,F=p\cdot A.
A força resultante que a água exerce sobre o fundo é a pressão no fundo multiplicada pela área do fundo, porque a pressão é uniforme sobre todo o fundo (mesma profundidade). Assim
F = p\cdot A = 19600\cdot 9,0 = 176400\\ \mathrm{N}.
Também podemos escrever em notação científica:
F = 1{,}764\times 10^{5}\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Comentário prático e incentivo rápido.
  • Resultado obtido: cerca de 1,76\times 10^{5}\\ \mathrm{N}. É uma força grande, mas faz sentido: trata-se do peso da coluna de água acima do fundo mais a transmissão de pressão pelo fluido.
  • Boa notícia: na prova você faz sempre esse tipo de conta com duas fórmulas simples ( p=\rho g h e F=pA). Respira fundo e repete duas ou três vezes que entra fácil na cabeça!

Resposta

1{,}764\times10^{5}\\ \mathrm{N}

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