Uma caixa-dágua com volume de 350 litros coleta água da chuva à razão de 30 litros por hora. Admitindo-se que a área da base da caixa é
, com que velocidade subirá o nível da água na caixa, enquanto durar a chuva?
Passo 1
Então, olha só o que temos: uma caixa-d’água de 350 L (isso é só pra dar ideia do tamanho) que está enchendo com água da chuva à razão de 30 L/h. A base dela tem área de 1,50 m². A gente precisa descobrir com que velocidade (ou seja, a que taxa) o nível da água sobe enquanto está chovendo.
Conteúdo: taxas de variação (derivadas), conversão de unidades e a fórmula do volume de um prisma (a caixa é tipo um prisma reto).
Conteúdo: taxas de variação (derivadas), conversão de unidades e a fórmula do volume de um prisma (a caixa é tipo um prisma reto).
Passo 2
Primeiro, converte a vazão de litros por hora para metros cúbicos por hora, porque área está em m² e queremos altura em metros:
30 L/h = 30·0,001 m³/h = 0,03 m³/h.
Então:
30 L/h = 30·0,001 m³/h = 0,03 m³/h.
Então:
Passo 3
Agora a parte teórica: o volume
de um prisma reto de base área
e altura
é
Como tanto
quanto
mudam com o tempo, a gente deriva em relação ao tempo
:
Isso é só regra de derivada de produto, mas aqui
é constante.
Passo 4
Isolando
:
Se preferir em centímetros por hora:
Resposta
A altura da água sobe a
(ou
).