Uma caixa-dágua com volume de 350 litros coleta água da chuva à razão de 30 litros por hora. Admitindo-se que a área da base da caixa é 1,50 m^2, com que velocidade subirá o nível da água na caixa, enquanto durar a chuva?

Passo 1

Então, olha só o que temos: uma caixa-d’água de 350 L (isso é só pra dar ideia do tamanho) que está enchendo com água da chuva à razão de 30 L/h. A base dela tem área de 1,50 m². A gente precisa descobrir com que velocidade (ou seja, a que taxa) o nível da água sobe enquanto está chovendo.
Conteúdo: taxas de variação (derivadas), conversão de unidades e a fórmula do volume de um prisma (a caixa é tipo um prisma reto).

Passo 2

Primeiro, converte a vazão de litros por hora para metros cúbicos por hora, porque área está em m² e queremos altura em metros:
30 L/h = 30·0,001 m³/h = 0,03 m³/h.
Então:
dVdt = 0,03 ;m^3/h

Passo 3

Agora a parte teórica: o volume V = A cdot h de um prisma reto de base área dVdt ;=; A ,dhdt e altura é
Como tanto quanto mudam com o tempo, a gente deriva em relação ao tempo :
Isso é só regra de derivada de produto, mas aqui é constante.

Passo 4

Isolando dhdt ;=; dVdtA ;=;0,031,50 ;=;0,02;m/h :
Se preferir em centímetros por hora:

Resposta

A altura da água sobe a (ou ).

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