Um fluido ideal percorre um cano cilíndrico em regime permanente. Em um estrangulamento onde o diâmetro do cano fica reduzido à terça parte da inicial, a velocidade de saída do fluido será?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede o seguinte: um fluido ideal flui num cano cilíndrico em regime permanente e, num estrangulamento, o diâmetro do cano vira um terço do inicial. Queremos saber qual será a velocidade de saída do fluido.
Conteúdo: mecânica de fluidos, mais precisamente a equação da continuidade.
O que vamos precisar:
  • A fórmula da área de um círculo,
  • A equação da continuidade .

Passo 2

Primeiro, lembra da área de um círculo:
A = pi D^24
Se o diâmetro inicial é A1 = pi D1^24, A2 = pi D2^24 = pi l(tfracD13r)^24 = pi D1^24 cdot 19 = A19 e o diâmetro no estrangulamento é , então as áreas são:

Passo 3

Agora aplica a equação da continuidade, que diz que a vazão volumétrica é constante:
A1,v1 = A2,v2
Substituindo A1,v1 = A19,v2 Longrightarrow v2 = 9,v1 :

Resposta

A velocidade de saída do fluido é nove vezes a velocidade inicial:
boxedvsaída = 9,vinicialí

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