Duas fendas parelelas são iluminadas por uma luz que incide normalmente com um comprimento de onda lambda e produzem uma figura de interferência. As fendas têm largura a e distância d, de modo que d=5 a.
Agora incluiremos os efeitos de difração. Se a intensidade em theta=0 é I0, qual é a intensidade em cada um dos ângulos no item (a).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas fendas paralelas iluminadas por uma luz com comprimento de onda $ \lambda $. Essas fendas têm uma largura $ a $ e estão separadas por uma distância $ d = 5a lambda áãêéçãéâçã \theta = 0 $) a intensidade é $ I_0 $. Para resolver isso, vamos precisar entender interferência de dupla fenda e difração por fenda única.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a interferência de duas fendas. Quando a luz passa por duas fendas próximas, as ondas de luz se sobrepõem e criam padrões de interferência: máximos e mínimos de intensidade dependendo da diferença de caminho que as ondas percorrem.
A condição para os máximos de interferência é:
d sin theta = m lambda
onde $ m $ é um número inteiro (0, 1, 2, …), $ d $ é a distância entre as fendas, $ \theta $ é o ângulo em relação à direção central, e $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Agora, vamos pensar na difração. Cada fenda atua como uma fonte de difração, espalhando a luz. A difração por uma única fenda tem um padrão de intensidade que depende da largura da fenda $ a $ e do ângulo $ \theta $. A fórmula para a intensidade devido à difração é dada por:
a çã
onde $ \beta = \frac{\pi a \sin \theta}{\lambda} $.

Passo 4

Quando combinamos interferência e difração, a intensidade total no padrão de interferência é o produto das intensidades das duas fendas considerando a interferência e a difração. A fórmula fica:
I(theta) = I0 ( sin(beta)beta )^2 cos^2( pi d sin thetalambda )
Substituindo $ \beta $ na equação, temos:
beta

Passo 5

Sabemos que $ d = 5a $. Vamos substituir isso na equação:
d = 5a

Passo 6

Agora, simplificando a expressão:
I(theta) = I0 ( sin( pi a sin thetalambda )pi a sin thetalambda )^2 cos^2( 5pi a sin thetalambda )
Essa é a expressão geral para a intensidade em qualquer ângulo $ \theta $ considerando tanto interferência quanto difração.

Resposta

A intensidade em cada ângulo $ \theta $ é dada por:
theta

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