Duas fendas parelelas são iluminadas por uma luz que incide normalmente com um comprimento de onda
e produzem uma figura de interferência. As fendas têm largura
e distância
, de modo que
.
Agora incluiremos os efeitos de difração. Se a intensidade em
é
, qual é a intensidade em cada um dos ângulos no item (a).
Agora incluiremos os efeitos de difração. Se a intensidade em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas fendas paralelas iluminadas por uma luz com comprimento de onda $ \lambda $. Essas fendas têm uma largura $ a $ e estão separadas por uma distância $ d = 5a
\theta = 0 $) a intensidade é $ I_0 $. Para resolver isso, vamos precisar entender interferência de dupla fenda e difração por fenda única.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a interferência de duas fendas. Quando a luz passa por duas fendas próximas, as ondas de luz se sobrepõem e criam padrões de interferência: máximos e mínimos de intensidade dependendo da diferença de caminho que as ondas percorrem.
A condição para os máximos de interferência é:
onde $ m $ é um número inteiro (0, 1, 2, …), $ d $ é a distância entre as fendas, $ \theta $ é o ângulo em relação à direção central, e $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Agora, vamos pensar na difração. Cada fenda atua como uma fonte de difração, espalhando a luz. A difração por uma única fenda tem um padrão de intensidade que depende da largura da fenda $ a $ e do ângulo $ \theta $. A fórmula para a intensidade devido à difração é dada por:
onde $ \beta = \frac{\pi a \sin \theta}{\lambda} $.
Passo 4
Quando combinamos interferência e difração, a intensidade total no padrão de interferência é o produto das intensidades das duas fendas considerando a interferência e a difração. A fórmula fica:
Substituindo $ \beta $ na equação, temos:
Passo 5
Sabemos que $ d = 5a $. Vamos substituir isso na equação:
Passo 6
Agora, simplificando a expressão:
Essa é a expressão geral para a intensidade em qualquer ângulo $ \theta $ considerando tanto interferência quanto difração.
Resposta
A intensidade em cada ângulo $ \theta $ é dada por: