A Caixa Econômica Federal concedeu um financiamento de
750.000
23,15 %$ ao ano, determine:
a) o valor amortizado em cada prestação.
b) o valor da
prestação.
c) o saldo devedor após pagar a
prestação.
d) o valor dos juros da
prestação.
a) o valor amortizado em cada prestação.
b) o valor da
c) o saldo devedor após pagar a
d) o valor dos juros da
Passo 1
O enunciado dá um financiamento e pede quatro coisas. Vou listar tudo claramente:
- Valor financiado (principal):
. - Prazo:
anos em prestações mensais, ou seja prestações. - Taxa de juros:
ao ano. - Sistema: Sistema de Amortização Constante (SAC).
Perguntas:
a) Determinar o valor amortizado em cada prestação.
b) Determinar o valor da prestação.
c) Determinar o saldo devedor após pagar a prestação.
d) Determinar o valor dos juros da prestação.
a) Determinar o valor amortizado em cada prestação.
b) Determinar o valor da
c) Determinar o saldo devedor após pagar a
d) Determinar o valor dos juros da
Essas são todas as informações do enunciado; a resolução começa agora.
Passo 2
Primeiro conceito importante — como funciona o SAC (explicação didática e fórmula):
- No SAC a parte do principal amortizada em cada prestação é constante ao longo do tempo. Ou seja, em cada mês eu “abato” a mesma quantia do principal.
- Se o principal é
e o número de prestações é , a amortização fixa por prestação, que chamaremos de , é dada por:
- Além dessa amortização
, cada prestação tem juros sobre o saldo devedor do período anterior. Se a taxa de juros mensal for , e o saldo devedor no início do mês for , então os juros do mês são e a prestação total é . - O saldo devedor no início do mês
(ou seja, após amortizações) é
Vou aplicar essas fórmulas ao nosso caso. Se em algum passo eu uso uma fórmula, eu a expliquei aqui.
Passo 3
Conversão da taxa anual para taxa mensal (explicação):
- O enunciado dá
ao ano. Em muitos exercícios práticos de financiamento (e aqui adotaremos isso) usa-se a taxa nominal anual convertida para taxa mensal dividindo por . Portanto a taxa mensal é
ou seja aproximadamente
(que equivale a
ao mês). Vou usar essa taxa mensal nas contas seguintes. (Se fosse pedido usar taxa efetiva mensal a partir de capitalização composta anual, usaríamos
, mas aqui adotamos a conversão direta por divisão, que é a prática padrão em muitos exercícios de SAC.)
Passo 4
(a) Calcular a amortização constante
.
- Usando a fórmula
:
- Arredondando para centavos (modo usual quando falamos de dinheiro), obtemos
Explicação rápida: isso significa que em cada prestação uma parte fixa de
corresponde à amortização do principal; os juros variam ao longo do tempo conforme o saldo devedor.
Passo 5
(b) Calcular a
prestação
.
- Primeiro determinamos o saldo imediatamente antes de pagar a
prestação. Antes da prestação já foram pagas amortizações, logo para temos:
- Substituindo
e :
- Calcule a fração
. Assim
- Os juros da
prestação são
- Calcule numericamente: primeiro
. Multiplicando por (porque ) obtemos
- Arredondando para centavos:
- A prestação total
é :
- Arredondando para centavos:
Passo 6
(c) Saldo devedor após pagar a
prestação.
- Após pagar a
prestação já foram amortizados parcelas de principal, portanto o saldo remanescente é
- Usando
,
- Simplificando
, então
- Arredondando para centavos:
Passo 7
(d) Juros da
prestação.
- Os juros da prestação
são . Para usamos :
- Calcule
:
- Então os juros da
prestação são
- Numérico: como antes
; multiplicando por dá
- Arredondando para centavos:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)