A compra de uma casa no centro de Angicos, no valor de
150.000
11 %$ a.a. Pede-se para construir o demonstrativo da evolução da dívida, mostrando o valor da parcela (quando houver), o valor dos juros, o valor da amortização e do saldo devedor ao final de cada período pelo sistema Price.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
- Valor da casa (dívida inicial):
. - Número de parcelas (anuais):
. - Taxa de juros anual:
a.a. (ou seja, por período). - Pede-se: construir o demonstrativo da evolução da dívida pelo sistema Price, mostrando, para cada ano, o valor da parcela (quando houver), o valor dos juros daquele período, o valor da amortização (parcela que efetivamente reduz o principal) e o saldo devedor ao final de cada período.
Passo 2
O que é o sistema Price (breve e didático): no sistema Price as parcelas são constantes (o mesmo valor anual) e cada parcela é composta de juros sobre o saldo devedor e de uma amortização que cresce com o tempo. A fórmula para a parcela constante
é a da anuidade:
onde:
-
é o valor presente ou principal (a dívida inicial), aqui . -
é a taxa de juros por período, aqui . -
é o número de períodos (parcelas), aqui . -
é o valor da parcela fixa que vamos calcular.
Vou explicar a lógica da tabela que vamos montar: chamando o saldo no início do período
(saldo antes do pagamento do período
),
- juros do período
: ; - amortização do período
: ; - saldo ao final do período
: .
Passo 3
Calcular a parcela constante
. Primeiro calculamos
.
Agora aplicamos a fórmula da anuidade:
Uma forma numérica equivalente (às vezes mais estável) é
Substituindo:
Portanto a parcela anual constante, arredondada a centavos, é
.
(Obs.: por causa de arredondamentos centesimais em cada linha da tabela, no último período pode haver uma pequena diferença residual; explico e corrijo isso adiante.)
Passo 4
Regra prática para montar cada linha da tabela (vou acompanhar passo a passo, com números):
- Saldo inicial do período 1:
. - Para cada período
: - calcular juros
, - amortização
(quando a parcela for a parcela padrão), - saldo final
.
- calcular juros
Vou calcular mantendo 2 casas decimais (centavos) em cada valor monetário, que é o procedimento prático em exercícios e em contabilidade financeira. No final ajustarei o pagamento final, se necessário, para zerar o saldo.
Passo 5
Período 1:
- Saldo inicial:
. - Juros:
- Parcela (constante):
. - Amortização:
- Saldo final do período 1:
Passo 6
Período 2:
- Saldo inicial:
. - Juros:
- Parcela:
. - Amortização:
- Saldo final do período 2:
Passo 7
Período 3:
- Saldo inicial:
. - Juros:
- Parcela:
. - Amortização:
- Saldo final do período 3:
Passo 8
Período 4:
- Saldo inicial:
. - Juros:
- Parcela:
. - Amortização:
- Saldo final do período 4:
Passo 9
Período 5 (último):
- Saldo inicial:
. - Juros do período 5:
Se mantivermos a parcela padrão
, então:
- Amortização (se mantivermos
): - Saldo final (mantendo
):
Perceba que pela aritmética com arredondamentos centesimais aparece um pequeno saldo residual de
. Na prática financeira costuma-se fazer um ajuste na última parcela para zerar exatamente o saldo. Portanto ajustamos a última parcela para pagar exatamente o principal restante mais os juros do período 5:
- Parcela final ajustada:
- amortização final ajustada:
, - saldo final após pagamento ajustado:
.
Esse ajuste é comum e corrige o efeito dos arredondamentos mantando a lógica do sistema Price (parcelas iguais, salvo ajuste final).
Passo 10
Resumo final (tabela resumida das linhas calculadas). Vou apresentar a tabela ano a ano com o valor da parcela (onde a última foi ajustada para zerar o saldo), juros, amortização e saldo ao final do período. Todos os valores em reais com duas casas decimais.
- Ano 1: Parcela
; Juros ; Amortização ; Saldo final . - Ano 2: Parcela
; Juros ; Amortização ; Saldo final . - Ano 3: Parcela
; Juros ; Amortização ; Saldo final . - Ano 4: Parcela
; Juros ; Amortização ; Saldo final . - Ano 5 (ajustada): Parcela
; Juros ; Amortização ; Saldo final .
Resposta
Ano 1: Parcela
; Juros
; Amortização
; Saldo final
.\n
Ano 2: Parcela ; Juros
; Amortização
; Saldo final
.\n
Ano 3: Parcela ; Juros
; Amortização
; Saldo final
.\n
Ano 4: Parcela ; Juros
; Amortização
; Saldo final
.\n
Ano 5: Parcela ; Juros
; Amortização
; Saldo final
.
Ano 2: Parcela
Ano 3: Parcela
Ano 4: Parcela
Ano 5: Parcela