Qual o valor do montante de um equipamento comprado por uma empresa em 60 prestações mensais de
900,00
2,0 %$ a.m.?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o montante acumulado ao final dos pagamentos:
- Pagamentos mensais:
cada um. - Número de prestações:
. - Período de carência:
meses (os pagamentos começam somente após esses meses). - Taxa de juros:
ao mês, ou seja .
Pergunta que vamos responder: qual é o montante (valor acumulado) ao final do período de pagamento — isto é, imediatamente após o pagamento da última prestação?
Passo 2
Vamos entender o que é “montante” aqui e como calcular:
- Montante (futuro) de uma série de prestações é o valor que resulta de acumular cada prestação, com juros compostos, até o instante em que queremos avaliar o total (aqui: ao final da última prestação).
- Denotemos:
Como as prestações são iguais e ocorrem em intervalos regulares, o montante ao final da última prestação é a soma de todas as prestações acumuladas até esse instante. Se as prestações formam uma anuidade ordinária (pagamentos ao final de cada período) com
parcelas, a fórmula do montante
imediatamente após a última parcela é:
Explicação rápida da fórmula (sem pular etapas): cada prestação
paga em um dado mês é multiplicada pelo fator de acumulação até o último mês; somando essas potências obtemos uma soma geométrica que se reduz à fração acima. O fato de haver carência de
meses apenas desloca no tempo o início das parcelas, mas não altera a forma da soma nem o número
de parcelas — portanto a fórmula acima é válida para calcular o montante ao final da última parcela.
Passo 3
Substituímos os valores na fórmula:
Passo 4
Agora calculamos passo a passo a potência
. Uma forma prática sem usar calculadora é construir potências menores e combinar:
- Calculemos
. Com multiplicações sucessivas (ou lembrar valores aproximados), obtemos - Então
- E
- Finalmente
Portanto usamos a aproximação
Passo 5
Continuando os cálculos:
Dividindo por
:
Multiplicando por
:
Arredondando para centavos (duas casas decimais), o montante ao final do pagamento das
prestações é aproximadamente
.