Em uma caixa, estão guardados apenas lápis e canetas, num total de x objetos. Sabe-se que o número de lápis é o quíntuplo do número canetas, e que x é um número compreendido entre 103 e 112.
A soma dos algarismos do número que representa a quantidade de lápis na caixa é igual a:
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10
A soma dos algarismos do número que representa a quantidade de lápis na caixa é igual a:
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10
Passo 1
O enunciado diz que numa caixa há apenas lápis e canetas, totalizando x objetos com 103 ≤ x ≤ 112, e que o número de lápis é o quíntuplo do número de canetas. Precisamos achar a soma dos algarismos da quantidade de lápis.
Passo 2
Seja p o número de canetas. Então o número de lápis é 5p e o total x satisfaz x = p + 5p = 6p.
Passo 3
Como x está entre 103 e 112, buscamos p inteiro tal que 103 ≤ 6p ≤ 112. Dividindo por 6, temos 103/6 ≤ p ≤ 112/6, ou seja, 17,166… ≤ p ≤ 18,666…. Logo, o único p inteiro possível é p = 18.
Passo 4
Substituindo, x = 6·18 = 108 está no intervalo, e o número de lápis é 5·18 = 90.
Passo 5
A soma dos algarismos de 90 é 9.
Resposta
9