Nos problemas de 1 a 12, encontre a solução geral do sistema de equações dados.
Passo 1
O sistema dado é não-homogêneo de primeira ordem com coeficientes constantes:
, onde
Para resolver precisamos da solução geral homogênea e de uma solução particular via variação de constantes.
Passo 2
Encontrar autovalores de
resolvendo
que leva a
. Logo os autovalores são
e
.
Passo 3
Para cada autovalor achamos os autovetores:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
A solução homogênea é
Passo 5
Montamos a matriz fundamental
:
Passo 6
Calculamos
:
Passo 7
Integramos componente a componente:
Logo um antiderivado é
.
Passo 8
A solução particular pela variação de constantes é
Passo 9
A solução geral é a soma de homogênea e particular: