Em uma caixa existem duas moedas. A probabilidade de sair cara quando lançadas é de 0,4 para a primeira moeda e 0,7 para a segunda. Suponha que uma das moedas tenha sido selecionada ao acaso e lançada 10 vezes. Qual o número esperado de lançamentos que resultarão em cara?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas moedas com probabilidades diferentes de dar cara. A primeira moeda tem 40% de chance de dar cara ( 0,4) e a segunda tem 70% de chance ( 0,7). A gente precisa descobrir qual é o número esperado de caras quando a gente escolhe uma moeda ao acaso e a lança 10 vezes.

Passo 2

Primeiro, como a moeda é escolhida ao acaso entre duas, cada uma tem 50% de chance de ser selecionada. Vamos chamar a primeira moeda de M1 e a segunda de M2. Então:
P(M1) = 0,5 e P(M2) = 0,5

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade esperada de dar cara em um único lançamento, considerando a seleção aleatória da moeda. Usamos a regra da probabilidade total:
P(cara) = P(M1) times P(cara | M1) + P(M2) times P(cara | M2)
Substituindo os valores:
P(cara) = 0,5 times 0,4 + 0,5 times 0,7 = 0,2 + 0,35 = 0,55
Então, cada lançamento tem 55% de chance de dar cara.

Passo 4

O número esperado de caras em 10 lançamentos é dado por:
Número Esperado = n times P(cara) ú
Onde n = 10. Substituindo:
Número Esperado = 10 times 0,55 = 5,5 ú

Resposta

O número esperado de lançamentos que resultarão em cara é 5,5.

Exercícios relacionados