Uma caixa fechada com base quadrada deve apresentar um volume de
. O material para a tampa e o fundo da caixa custa
por
e o material para os lados custa
por
. Se
denota um dos lados da base e
o custo total do material em função de
, determine o domínio da função
.
Passo 1
O problema trata de uma caixa fechada de base quadrada com volume fixo de 2000 cm³, queremos achar o domínio de C(x), onde x é o lado da base.
Passo 2
Como o volume é 2000 cm³ e a base tem área x², a altura h satisfaz
. Logo h está em função de x dada por:
Passo 3
Para que a caixa exista fisicamente, tanto x quanto h devem ser positivos. Da expressão de h vemos que basta exigir x>0 para ter h>0.
Portanto, o domínio de C é todos os x positivos.
Observação: não há restrição superior para x, pois mesmo que x aumente muito, a altura diminui, mas h permanece positiva e a função custo continua bem definida.
Portanto, o domínio de C é todos os x positivos.
Observação: não há restrição superior para x, pois mesmo que x aumente muito, a altura diminui, mas h permanece positiva e a função custo continua bem definida.