Uma caixa fechada com base quadrada deve apresentar um volume de 2.000 cm^3. O material para a tampa e o fundo da caixa custa R por por e o material para os lados custa e o material para os lados custa por 1,50. Se cm^2 denota um dos lados da base e x o custo total do material em função de C(x), determine o domínio da função x.

Passo 1

O problema trata de uma caixa fechada de base quadrada com volume fixo de 2000 cm³, queremos achar o domínio de C(x), onde x é o lado da base.

Passo 2

Como o volume é 2000 cm³ e a base tem área x², a altura h satisfaz x^2 h = 2000. Logo h está em função de x dada por:
h = 2000x^2

Passo 3

Para que a caixa exista fisicamente, tanto x quanto h devem ser positivos. Da expressão de h vemos que basta exigir x>0 para ter h>0.
Portanto, o domínio de C é todos os x positivos.
Observação: não há restrição superior para x, pois mesmo que x aumente muito, a altura diminui, mas h permanece positiva e a função custo continua bem definida.

Resposta

(0,infty)

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