Determine e esboce o domínio da função f se f(x, y, z)=x y z-x^4+x^5-z^7

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função de três variáveis f(x,y,z)=x y z - x^4 + x^5 - z^7, ou seja, o conjunto de pontos (x,y,z) para os quais essa expressão faz sentido. Vamos usar o conceito de domínio de funções reais de várias variáveis.

Passo 2

Como f é dada por um polinômio em x,y,z, não há frações, raízes de índice par nem logaritmos que imponham restrições. Polinômios estão definidos para todo valor real de cada variável. Portanto, o domínio é todo o espaço R^3.

Passo 3

Para esboçar o domínio, basta lembrar que R^3 é todo o espaço tridimensional. Num desenho, representamos geralmente um sistema de eixos x, y, z e sombrearíamos todo o espaço sem restrições, ou simplesmente mostraríamos uma região como um cubo que se estende indefinidamente em todas as direções para ilustrar que não há limites.

Resposta

O domínio de f é R^3, isto é, todos os pontos (x,y,z) com coordenadas reais.

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