Determine e esboce o domínio da função
se
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio da função de três variáveis
, ou seja, o conjunto de pontos
para os quais essa expressão faz sentido. Vamos usar o conceito de domínio de funções reais de várias variáveis.
Passo 2
Como
é dada por um polinômio em
, não há frações, raízes de índice par nem logaritmos que imponham restrições. Polinômios estão definidos para todo valor real de cada variável. Portanto, o domínio é todo o espaço
.
Passo 3
Para esboçar o domínio, basta lembrar que
é todo o espaço tridimensional. Num desenho, representamos geralmente um sistema de eixos
,
,
e sombrearíamos todo o espaço sem restrições, ou simplesmente mostraríamos uma região como um cubo que se estende indefinidamente em todas as direções para ilustrar que não há limites.
Resposta
O domínio de
é
, isto é, todos os pontos
com coordenadas reais.