Uma caixa fechada tem dois terminais metálicos, a e b. No interior da caixa existe uma fem desconhecida \mathscr{E} em série com uma resistência R. Quando uma diferença de potencial de 21 V é mantida entre os terminais a e b, uma corrente de 1 A estará passando entre esses terminais. Se essa diferença de potencial for invertida, será observada uma corrente de 2 A no sentido oposto. Determine \mathcal{E} e R.

Passo 1

O enunciado descreve uma caixa com uma fem interna \mathscr{E} em série com uma resistência R. Nos terminais a e b, ao aplicarmos uma tensão de 21\\ \mathrm V (com a positivo em relação a b) flui uma corrente de 1\\ \mathrm A no sentido de a para b. Se invertermos a polaridade externa (ou seja, \Delta V=-21\\ \mathrm V), observamos uma corrente de 2\\ \mathrm A no sentido oposto. Nosso objetivo é achar \mathscr{E} e R usando o modelo de circuito equivalente (Thevenin).

Passo 2

Definimos como sentido positivo de corrente o fluxo de a para b. Ao aplicar \Delta V_1=21\\ \mathrm V e medir I_1=1\\ \mathrm A, percorremos internamente a resistência R e a fem \mathscr{E}. Pelo KVL:
\Delta V_1 - I_1\,R - \mathscr{E} = 0
Substituindo:
21 - 1\cdot R - \mathscr{E} = 0 \quad\Longrightarrow\quad \mathscr{E} + R = 21.

Passo 3

Invertendo a polaridade externa, temos \Delta V_2=-21\\ \mathrm V e a corrente I_2=-2\\ \mathrm A (isto é, 2\\ \mathrm A de b para a no nosso referencial). O KVL fica:
\Delta V_2 - I_2\,R - \mathscr{E} = 0
-21 - (-2)\,R - \mathscr{E} = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2R - 21 - \mathscr{E} = 0 \quad\Longrightarrow\quad \mathscr{E} = 2R - 21.

Passo 4

Resolvendo o sistema
\begin{cases} \mathscr{E} + R = 21,\\\ \mathscr{E} = 2R - 21, \end{cases}
igualamos as expressões:
21 - R = 2R - 21 \quad\Longrightarrow\quad 42 = 3R \quad\Longrightarrow\quad R = 14\\ \mathrm\Omega.
Então
\mathscr{E} = 21 - R = 21 - 14 = 7\\ \mathrm V.

Resposta

\mathscr{E} = 7\\ \mathrm V R = 14\\ \Omega

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