Em uma caixa, há 15 bolas brancas e 20 bolas pretas. Uma garota sorteia uma e a coloca novamente na caixa. Em seguida, retira outra bola e faz o mesmo procedimento. Qual é aprobabilidade de a primeira bola ser branca e a segunda ser preta?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa com 15 bolas brancas e 20 bolas pretas, totalizando 35 bolas. A garota retira uma bola, coloca de volta na caixa e depois retira outra bola. Precisamos encontrar a probabilidade de que a primeira bola seja branca e a segunda seja preta. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade com reposição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola branca na primeira retirada. Como há 15 bolas brancas e um total de 35 bolas, a probabilidade é:
Passo 3
Como a garota coloca a bola de volta na caixa, o número total de bolas permanece o mesmo para a segunda retirada. Agora, queremos a probabilidade de tirar uma bola preta na segunda retirada. Existem 20 bolas pretas, então:
Passo 4
Como as duas retiradas são eventos independentes (devido à reposição), a probabilidade de ambos os eventos acontecerem é o produto das probabilidades individuais:
Passo 5
Vamos simplificar as frações:
Então,
Resposta
A probabilidade de a primeira bola ser branca e a segunda ser preta é
, ou aproximadamente 24,49%.