Um condutor cilíndrico comprido com raio de 2,0 cm carrega uma corrente de 40 a, que é distribuída uniformemente sobre uma seção transversal do fio. Determine qual será a magnitude do campo magnético em um ponto a 1,5 cm do eixo do fio.

Passo 1

Beleza, temos um fio cilíndrico bem comprido com raio de 2,0 cm que está transportando uma corrente de 40 A de maneira uniforme. A gente precisa descobrir qual é a magnitude do campo magnético em um ponto que está a 1,5 cm do centro desse fio. Vamos usar o conteúdo de Lei de Ampère e Campo Magnético em Condutores Cilíndricos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, como a corrente está distribuída uniformemente, podemos calcular a densidade de corrente $ J $. A densidade de corrente é a corrente total dividida pela área da seção transversal do fio:
J
Onde $ I = 40, A $ e $ A = \pi R^2 $ com $ R = 2,0, cm $.

Passo 3

Calculando a área $ A $:
A
Então, a densidade de corrente fica:
A = pi R^2 = pi (0,02, m)^2 = pi times 0,0004, m^2 = 0,001256, m^2

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei de Ampère para encontrar o campo magnético $ B $ a uma distância $ r = 1,5, cm = 0,015, m $ do eixo do fio. A Lei de Ampère nos diz que:
B
Como o campo magnético é uniforme e circular ao redor do fio, simplificamos para:
r = 1,5, cm = 0,015, m
Onde $ I_{enc} $ é a corrente encerrada pela trajetória de Ampère.

Passo 5

Para encontrar $ I_{enc} $, usamos a densidade de corrente:
Ienc á
Substituindo os valores:
Ienc = J times área interna = J times pi r^2

Passo 6

Agora, resolvemos para $ B $:
B
Sabendo que $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}, T\cdotm/A $:
B times 2pi r = mu0 Ienc B = mu0 Ienc2pi r

Resposta

A magnitude do campo magnético no ponto a 1,5 cm do eixo do fio é aproximadamente $ 3,0 \times 10^{-4}, T $.

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