A experiência mostra que 30% dos lançamentos de foguete de uma base da NASA foram adiados em virtude do mau tempo. Considerando dez lançamentos, qual é, aproximadamente, a probabilidade de que três sejam adiados em virtude do mal tempo?

Passo 1

Beleza! A gente tem um exercício sobre foguetes da NASA. Diz que 30% dos lançamentos foram adiados por causa do mau tempo. A pergunta é: qual a chance de, em 10 lançamentos, exatamente 3 serem adiados por esse motivo? Vamos usar Probabilidade Binomial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Probabilidade Binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes (n), cada uma com duas possibilidades de resultado: sucesso ou falha. No nosso caso:
  • n = 10 lançamentos
  • p = 0,3 (probabilidade de um lançamento ser adiado)

Passo 3

A fórmula da Probabilidade Binomial é:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher k sucessos em n tentativas.
  • $ p^k $ é a probabilidade de termos k sucessos.
  • $ (1 - p)^{n - k} $ é a probabilidade de termos n - k falhas.

Passo 4

Vamos aplicar os valores:
  • $ n = 10 $
  • $ k = 3 $
  • $ p = 0,3 $
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial:
n = 10
Agora, calculamos cada parte da fórmula:
k = 3
p = 0,3
Multiplicando tudo:
binom103 = 10!3!(10-3)! = 10 times 9 times 83 times 2 times 1 = 120

Resposta

A probabilidade de que exatamente três dos dez lançamentos sejam adiados por mau tempo é aproximadamente 26,7%.

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