A experiência mostra que 30% dos lançamentos de foguete de uma base da NASA foram adiados em virtude do mau tempo. Considerando dez lançamentos, qual é, aproximadamente, a probabilidade de que três sejam adiados em virtude do mal tempo?
Passo 1
Beleza! A gente tem um exercício sobre foguetes da NASA. Diz que 30% dos lançamentos foram adiados por causa do mau tempo. A pergunta é: qual a chance de, em 10 lançamentos, exatamente 3 serem adiados por esse motivo? Vamos usar Probabilidade Binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Probabilidade Binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes (n), cada uma com duas possibilidades de resultado: sucesso ou falha. No nosso caso:
- n = 10 lançamentos
- p = 0,3 (probabilidade de um lançamento ser adiado)
Passo 3
A fórmula da Probabilidade Binomial é:
Onde:
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher k sucessos em n tentativas.
- $ p^k $ é a probabilidade de termos k sucessos.
- $ (1 - p)^{n - k} $ é a probabilidade de termos n - k falhas.
Passo 4
Vamos aplicar os valores:
- $ n = 10 $
- $ k = 3 $
- $ p = 0,3 $
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial:
Agora, calculamos cada parte da fórmula:
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de que exatamente três dos dez lançamentos sejam adiados por mau tempo é aproximadamente 26,7%.