O ponteiro dos minutos de um relógio tem comprimento de 12 cm. Qual é a distância que a ponta do ponteiro percorre em um intervalo de tempo de 20 minutos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um ponteiro de minutos de relógio que tem 12 cm de comprimento e precisa descobrir qual a distância que a ponta desse ponteiro percorre em 20 minutos. Para isso, vamos usar alguns conceitos de geometria, especificamente de círculos e arcos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no movimento do ponteiro. Em 60 minutos, o ponteiro completa uma volta inteira no relógio, ou seja, ele percorre um círculo completo que tem 360^circ ou 2pi radianos.

Passo 3

Como queremos saber a distância percorrida em 20 minutos, vamos descobrir que fração de uma volta isso representa. Já que 20 minutos é um terço de 60 minutos, o ponteiro vai percorrer 13 de uma volta completa.

Passo 4

Agora, vamos calcular o ângulo correspondente a essa fração de volta. Sabemos que uma volta completa é 2pi radianos, então:
theta = 13 times 2pi = 2pi3 radianos

Passo 5

Com o ângulo em mãos, podemos calcular a distância que a ponta do ponteiro percorre usando a fórmula do comprimento do arco:
L = r times theta
onde L é o comprimento do arco, r é o raio (no caso, o comprimento do ponteiro) e theta é o ângulo em radianos.

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
L = 12 cm times 2pi3 = 8pi cm

Resposta

A distância que a ponta do ponteiro percorre em 20 minutos é 8pi centímetros, ou aproximadamente 25,13 cm.

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