O ponteiro dos minutos de um relógio tem comprimento de 12 cm. Qual é a distância que a ponta do ponteiro percorre em um intervalo de tempo de 20 minutos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um ponteiro de minutos de relógio que tem 12 cm de comprimento e precisa descobrir qual a distância que a ponta desse ponteiro percorre em 20 minutos. Para isso, vamos usar alguns conceitos de geometria, especificamente de círculos e arcos.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no movimento do ponteiro. Em 60 minutos, o ponteiro completa uma volta inteira no relógio, ou seja, ele percorre um círculo completo que tem
ou
radianos.
Passo 3
Como queremos saber a distância percorrida em 20 minutos, vamos descobrir que fração de uma volta isso representa. Já que 20 minutos é um terço de 60 minutos, o ponteiro vai percorrer
de uma volta completa.
Passo 4
Agora, vamos calcular o ângulo correspondente a essa fração de volta. Sabemos que uma volta completa é
radianos, então:
Passo 5
Com o ângulo em mãos, podemos calcular a distância que a ponta do ponteiro percorre usando a fórmula do comprimento do arco:
onde
é o comprimento do arco,
é o raio (no caso, o comprimento do ponteiro) e
é o ângulo em radianos.
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A distância que a ponta do ponteiro percorre em 20 minutos é
centímetros, ou aproximadamente 25,13 cm.