Em uma caixa, há 2 bolas azuis, 3 bolas amarelas e 4 bolas pretas. Serão retiradas N bolas dessa caixa, simultaneamente e de forma totalmente aleatória. O menor valor inteiro positivo de N, para que se possa garantir que haverá bolas de todas as cores, é:
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: Temos uma caixa com 2 bolas azuis, 3 bolas amarelas e 4 bolas pretas. Vamos retirar N bolas de forma totalmente aleatória. Queremos descobrir qual é o menor número inteiro positivo de bolas que devemos retirar para garantir que teremos pelo menos uma bola de cada cor.
Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Casa dos Pombos, que nos ajuda a determinar o mínimo necessário para garantir uma certa condição, mesmo no pior cenário possível.
Passo 2
Primeiro, precisamos considerar o pior cenário possível para garantir que teremos todas as cores. Isso significa imaginar que, ao retirar as bolas, podemos acabar pegando o máximo de bolas de certas cores antes de conseguir pegar todas as cores.
Passo 3
Vamos calcular quantas bolas podemos pegar sem garantir que temos todas as cores. Isso acontece se retirarmos todas as bolas de duas cores e deixar apenas uma cor para garantir que a próxima bola seja da terceira cor.
Temos:
- 2 bolas azuis
- 3 bolas amarelas
- 4 bolas pretas
Se pegarmos todas as bolas azuis e todas as amarelas, já retiramos 2 + 3 = 5 bolas, mas ainda não temos nenhuma bola preta.
Passo 4
Agora, se retirarmos mais uma bola, que será preta, estaremos garantindo que temos pelo menos uma bola de cada cor. Então, o total de bolas retiradas seria 5 + 1 = 6.
Passo 5
Portanto, o menor número de bolas que precisamos retirar para garantir que teremos pelo menos uma bola de cada cor é 6.
Resposta
6