Uma determinada quantidade de ar entra em regime permanente em um bocal adiabático a 300 kPa, 200 °C e 45 m/s e sai a 100 kPa e 180 m/s. A área na entrada do bocal é de 110 cm². Determine:
a. O fluxo de massa no bocal,
b. A temperatura de saída do ar,
c. A área na saída do bocal.
a. O fluxo de massa no bocal,
b. A temperatura de saída do ar,
c. A área na saída do bocal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o fluxo de ar em um bocal adiabático! A questão envolve conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos. Precisaremos usar a equação de continuidade para o fluxo de massa, a primeira lei da termodinâmica para encontrar a temperatura de saída, e novamente a equação de continuidade para calcular a área na saída. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o fluxo de massa no bocal. Para isso, usamos a equação de continuidade, que basicamente diz que o fluxo de massa deve ser constante em um sistema em regime permanente.
A equação de continuidade é:
Onde:
-
é o fluxo de massa, -
é a densidade do ar, -
é a área da seção transversal, -
é a velocidade do ar.
Mas antes de usar essa fórmula, precisamos encontrar a densidade do ar na entrada. Podemos usar a equação dos gases ideais:
Rearranjando para encontrar
:
Onde:
-
é a pressão, -
é a constante dos gases para o ar (aproximadamente ), -
é a temperatura em Kelvin.
Vamos converter a temperatura de entrada de °C para K:
Agora, calculamos a densidade na entrada:
Agora usamos a equação de continuidade para encontrar o fluxo de massa:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a temperatura de saída do ar. Como o bocal é adiabático, não há troca de calor (
), e podemos aplicar a primeira lei da termodinâmica para fluxo estacionário:
Como
e não há trabalho (
):
Podemos simplificar dividindo por
:
Rearranjando para encontrar
:
Assumindo que o ar se comporta como um gás ideal, a entalpia (
) está relacionada à temperatura:
Onde
é a capacidade calorífica a pressão constante (
).
Substituindo na equação:
Cancelando
:
Agora, substituindo os valores:
Convertendo para °C:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a área na saída do bocal. Novamente, usamos a equação de continuidade, mas agora precisamos considerar a densidade na saída.
Primeiro, encontramos a densidade na saída usando a equação dos gases ideais:
Substituindo os valores:
Agora, aplicamos a equação de continuidade para encontrar a área de saída:
Convertendo para cm²:
Resposta
a. O fluxo de massa no bocal é aproximadamente 1,11 kg/s.
b. A temperatura de saída do ar é cerca de 185 °C.
c. A área na saída do bocal é aproximadamente 81 cm².