Numa caixa havia várias bolas, sendo 5 azuis, 4 amarelas, 3 vermelhas, 2 brancas e 1 preta. Renato retirou 3 bolas da caixa. Sabendo que nenhuma delas era azul, nem amarela, nem preta, podemos afirmar a respeito dessas 3 bolas que:
A) são da mesma cor.
B) são vermelhas.
C) uma é vermelha e duas são brancas.
D) uma é branca e duas são vermelhas.
E) pelo menos uma é vermelha.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações: há bolas na caixa com as quantidades \,5 azuis, \,4 amarelas, \,3 vermelhas, \,2 brancas e \,1 preta. Renato retirou \,3 bolas. Sabemos adicionalmente que nenhuma das \,3 bolas retiradas era azul, nem amarela, nem preta. O que o enunciado pergunta é: entre as alternativas abaixo, qual(es) pode(m) ser afirmada(s) com certeza sobre as \,3 bolas retiradas?
A) são da mesma cor.
B) são vermelhas.
C) uma é vermelha e duas são brancas.
D) uma é branca e duas são vermelhas.
E) pelo menos uma é vermelha.

Passo 2

Vamos listar explicitamente o que sobra na caixa depois de excluir as cores proibidas (azul, amarelo, preto). As cores permitidas pelas informações são apenas vermelha e branca. As quantidades dessas cores são \,3 vermelhas e \,2 brancas. Portanto o total de bolas possíveis para as \,3 retiradas é
3 + 2 = 5.
Ou seja, as \,3 bolas foram retiradas entre essas \,5 bolas (as \,3 vermelhas e as \,2 brancas).

Passo 3

Uma observação chave (muito usada em provas): como há somente \,2 bolas brancas no total, não é possível que as \,3 bolas retiradas sejam todas brancas — faltarão brancas. Em termos simples: o número máximo de bolas brancas que se pode retirar é \,2. Assim, ao retirar \,3 bolas, a menor quantidade de bolas vermelhas que pode aparecer é
3 - 2 = 1.
Isto significa que, obrigatoriamente, ao menos \,1 das \,3 bolas é vermelha. Essa é uma frase do tipo “pelo menos um” e já aponta fortemente para a alternativa E.

Passo 4

Agora vamos analisar cada alternativa e ver se ela é sempre verdadeira, às vezes verdadeira (mas não garantida) ou impossível, usando também exemplos concretos de retiradas para refutar as que não são certas.
  • A) “são da mesma cor.”
    Pode dar certo se as \,3 retiradas forem as \,3 vermelhas (isso é possível porque existem exatamente \,3 vermelhas). Mas também é possível que as bolas não tenham todas a mesma cor: por exemplo, se as retiradas forem \,2 vermelhas e \,1 branca, não são da mesma cor. Como existe ao menos um cenário válido em que não são da mesma cor, não podemos afirmar A com certeza. Logo A é falsa (não é garantida).
  • B) “são vermelhas.” (todas vermelhas)
    Isso pode acontecer — há exatamente \,3 vermelhas, então uma retirada que pega as \,3 vermelhas é possível. Mas também é possível retirar uma branca entre as três (por exemplo, \,1 branca e \,2 vermelhas), então não é certo que as três sejam todas vermelhas. Logo B não é garantida.
  • C) “uma é vermelha e duas são brancas.” ( \,1 vermelha + \,2 brancas)
    Esse caso é possível (porque existem \,2 brancas), então é uma possibilidade real. Entretanto, não é a única possibilidade (pode ocorrer \,2 vermelhas + \,1 branca ou \,3 vermelhas), então C também não é certa.
  • D) “uma é branca e duas são vermelhas.” ( \,1 branca + \,2 vermelhas)
    Novamente, esse arranjo é possível — há bolas suficientes para isso — mas não é inevitável (poderíamos ter \,3 vermelhas ou \,1 vermelha + \,2 brancas), então D também não é garantida.
  • E) “pelo menos uma é vermelha.”
    Como já vimos no Passo 3: existem apenas \,2 brancas no total, portanto é impossível que as \,3 retiradas sejam todas brancas. Assim em qualquer retirada de \,3 bolas dentre as \,5 (as \,3 vermelhas e \,2 brancas), haverá obrigatoriamente pelo menos \,1 vermelha. Portanto E é sempre verdadeira.

Passo 5

Resumo lógico: A, B, C e D podem acontecer em alguns cenários mas não em todos — portanto não podemos afirmá-las com certeza universal. A única afirmação que é verdadeira em todos os cenários compatíveis com a informação (nenhuma bola azul, amarela ou preta) é a alternativa E.

Resposta

E) pelo menos uma é vermelha.

Exercícios relacionados