Numa caixa havia várias bolas, sendo 5 azuis, 4 amarelas, 3 vermelhas, 2 brancas e 1 preta. Renato retirou 3 bolas da caixa. Sabendo que nenhuma delas era azul, nem amarela, nem preta, podemos afirmar a respeito dessas 3 bolas que:
A) são da mesma cor.
B) são vermelhas.
C) uma é vermelha e duas são brancas.
D) uma é branca e duas são vermelhas.
E) pelo menos uma é vermelha.
A) são da mesma cor.
B) são vermelhas.
C) uma é vermelha e duas são brancas.
D) uma é branca e duas são vermelhas.
E) pelo menos uma é vermelha.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações: há bolas na caixa com as quantidades
azuis,
amarelas,
vermelhas,
brancas e
preta. Renato retirou
bolas. Sabemos adicionalmente que nenhuma das
bolas retiradas era azul, nem amarela, nem preta. O que o enunciado pergunta é: entre as alternativas abaixo, qual(es) pode(m) ser afirmada(s) com certeza sobre as
bolas retiradas?
A) são da mesma cor.
B) são vermelhas.
C) uma é vermelha e duas são brancas.
D) uma é branca e duas são vermelhas.
E) pelo menos uma é vermelha.
A) são da mesma cor.
B) são vermelhas.
C) uma é vermelha e duas são brancas.
D) uma é branca e duas são vermelhas.
E) pelo menos uma é vermelha.
Passo 2
Vamos listar explicitamente o que sobra na caixa depois de excluir as cores proibidas (azul, amarelo, preto). As cores permitidas pelas informações são apenas vermelha e branca. As quantidades dessas cores são
vermelhas e
brancas. Portanto o total de bolas possíveis para as
retiradas é
Ou seja, as
bolas foram retiradas entre essas
bolas (as
vermelhas e as
brancas).
Passo 3
Uma observação chave (muito usada em provas): como há somente
bolas brancas no total, não é possível que as
bolas retiradas sejam todas brancas — faltarão brancas. Em termos simples: o número máximo de bolas brancas que se pode retirar é
. Assim, ao retirar
bolas, a menor quantidade de bolas vermelhas que pode aparecer é
Isto significa que, obrigatoriamente, ao menos
das
bolas é vermelha. Essa é uma frase do tipo “pelo menos um” e já aponta fortemente para a alternativa E.
Passo 4
Agora vamos analisar cada alternativa e ver se ela é sempre verdadeira, às vezes verdadeira (mas não garantida) ou impossível, usando também exemplos concretos de retiradas para refutar as que não são certas.
-
A) “são da mesma cor.”
Pode dar certo se asretiradas forem as vermelhas (isso é possível porque existem exatamente vermelhas). Mas também é possível que as bolas não tenham todas a mesma cor: por exemplo, se as retiradas forem vermelhas e branca, não são da mesma cor. Como existe ao menos um cenário válido em que não são da mesma cor, não podemos afirmar A com certeza. Logo A é falsa (não é garantida). -
B) “são vermelhas.” (todas vermelhas)
Isso pode acontecer — há exatamentevermelhas, então uma retirada que pega as vermelhas é possível. Mas também é possível retirar uma branca entre as três (por exemplo, branca e vermelhas), então não é certo que as três sejam todas vermelhas. Logo B não é garantida. -
C) “uma é vermelha e duas são brancas.” (
vermelha + brancas)
Esse caso é possível (porque existembrancas), então é uma possibilidade real. Entretanto, não é a única possibilidade (pode ocorrer vermelhas + branca ou vermelhas), então C também não é certa. -
D) “uma é branca e duas são vermelhas.” (
branca + vermelhas)
Novamente, esse arranjo é possível — há bolas suficientes para isso — mas não é inevitável (poderíamos tervermelhas ou vermelha + brancas), então D também não é garantida. -
E) “pelo menos uma é vermelha.”
Como já vimos no Passo 3: existem apenasbrancas no total, portanto é impossível que as retiradas sejam todas brancas. Assim em qualquer retirada de bolas dentre as (as vermelhas e brancas), haverá obrigatoriamente pelo menos vermelha. Portanto E é sempre verdadeira.
Passo 5
Resumo lógico: A, B, C e D podem acontecer em alguns cenários mas não em todos — portanto não podemos afirmá-las com certeza universal. A única afirmação que é verdadeira em todos os cenários compatíveis com a informação (nenhuma bola azul, amarela ou preta) é a alternativa E.
Resposta
E) pelo menos uma é vermelha.