Uma caixa com o interior a 05°C é isolada do meio externo por paredes de espuma de poliuretano ( k=0,024 W / m . K ) de 3,5 cm de espessura; o ambiente externo encontra-se a 32 °C. Qual a taxa de transferência de calor para o exterior?

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e faz a seguinte pergunta:
  • Temperatura interna: T_{\text{int}} = 5^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura do ambiente externo: T_{\text{ext}} = 32^\circ\mathrm{C}.
  • Condutividade térmica da espuma: k = 0,024\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}.
  • Espessura da parede isolante: L = 3{,}5\\ \mathrm{cm}.
Pergunta: “Qual a taxa de transferência de calor para o exterior?”
Observação importante (informação do enunciado): não foi fornecida a área das paredes. Portanto, a resposta numérica única que podemos calcular sem área é a taxa de transferência de calor por unidade de área (fluxo de calor), isto é, \dot q'' em \mathrm{W/m^{2}}. Se for preciso o fluxo total \dot Q basta multiplicar \dot q'' pela área A da superfície.

Passo 2

Converter a espessura para unidades do SI (metros), para trabalhar sem confusão:
L = 3{,}5\\ \mathrm{cm} = 3{,}5\div100\\ \mathrm{m} = 0{,}035\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calcular a diferença de temperatura que impulsiona a condução. Diferenças de temperatura em Celsius e Kelvin são equivalentes numericamente, então:
\Delta T = T_{\text{ext}} - T_{\text{int}} = 32^\circ\mathrm{C} - 5^\circ\mathrm{C} = 27\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Apresentar a lei que vamos usar (Lei de Fourier para condução unidimensional através de uma parede plana em regime estacionário). A forma diferencial é
\dot q'' = -k\,\frac{dT}{dx},
onde:
  • \dot q'' é o fluxo de calor por unidade de área em \mathrm{W/m^{2}},
  • k é a condutividade térmica em \mathrm{W/(m\cdot K)},
  • dT/dx é o gradiente de temperatura ao longo da espessura.
Para uma parede homogênea e regime estacionário com gradiente aproximadamente linear entre as superfícies, aproximamos
\frac{dT}{dx}\approx\frac{T_{\text{int}}-T_{\text{ext}}}{L}.
Tomando o módulo (calor do quente para o frio) obtemos a fórmula prática:
\dot q'' = k\,\frac{T_{\text{ext}}-T_{\text{int}}}{L}.

Passo 5

Substituir os valores e calcular passo a passo.
Calcular o produto k\Delta T:
k\Delta T = 0{,}024\cdot27 = 0{,}648\\ (\mathrm{W/m}).
Dividir pelo comprimento L:
\dot q'' = \frac{0{,}648}{0{,}035} = 18{,}5142857\\ \mathrm{W/m^{2}}.
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas em contexto de engenharia):
\dot q'' \approx 18{,}5\\ \mathrm{W/m^{2}}.

Passo 6

Interpretação e como obter o calor total: se a superfície através da qual o calor passa tiver área A, a taxa total de perda de calor é
\dot Q = \dot q''\cdot A.
Exemplo rápido: se a área total das paredes fosse 1\\ \mathrm{m^{2}}, então \dot Q \approx 18{,}5\\ \mathrm{W}. Se a área for 2\\ \mathrm{m^{2}}, \dot Q \approx 37\\ \mathrm{W}, e assim por diante.
Força um pouco: esse resultado nos diz que a espuma é um bom isolante — para cada metro quadrado de parede, só passam cerca de 18{,}5\\ \mathrm{W} com essa diferença de temperatura.

Resposta

\dot q'' \approx 18{,}5\\ \mathrm{W/m^{2}}

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