3.8- Uma fonte térmica fornece, a cada minuto, 20 cal . Para produzir um aquecimento de 30^{\circ} \mathrm{C} em 50 g de um líquido, são necessarios 15 min . Calcule a capacidade termica deste liquido.
(Ramalho Jr. Ferraro; Soares, v.2, P52)

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
  • Fonte térmica fornece \,20\\ \text{cal} por minuto.
  • Massa do líquido: \,50\\ \text{g}.
  • A elevação de temperatura desejada: \,\Delta T = 30^\circ\mathrm{C}.
  • Tempo necessário: \,15\\ \text{min}.
O que é pedido: “Calcule a capacidade térmica deste líquido.” (a capacidade térmica C é a quantidade de calor necessária para aumentar em 1^\circ\mathrm{C} a temperatura da amostra considerada; mais adiante eu explico a relação com o calor específico).

Passo 2

Calcular o calor total fornecido pela fonte durante os \,15\\ \text{min}.
Explicação conceitual curta: a fonte entrega uma quantidade de calor por unidade de tempo (taxa). Multiplicando essa taxa pelo tempo obtemos o calor total transferido.
Cálculo:
Q = (\text{potência térmica}) \times (\text{tempo})êé
Aqui a potência térmica é \,20\\ \text{cal/min} e o tempo é \,15\\ \text{min}, logo
Q = 20\\ \text{cal/min} \times 15\\ \text{min} = 300\\ \text{cal}.

Passo 3

Apresentar a relação entre calor, capacidade térmica e variação de temperatura.
Conceito e fórmula: a capacidade térmica C de uma amostra é definida por
Q = C\,\Delta T,
onde:
  • \,Q é o calor recebido (em \text{cal}),
  • \,C é a capacidade térmica da amostra (em \text{cal}/^\circ\mathrm{C}),
  • \,\Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
Também existe o calor específico c (ou capacidade térmica massica), relacionado por
C = m\,c,
onde:
  • \,m é a massa da amostra (em \text{g}),
  • \,c é o calor específico (em \text{cal}/(\text{g}\cdot^\circ\mathrm{C})).
Vou usar \,Q = C\,\Delta T para achar C. Se for necessário, depois calculo c.

Passo 4

Isolar C e substituir os valores que já calculamos.
A partir de \,Q = C\,\Delta T temos
C = \frac{Q}{\Delta T}.
Substituindo \,Q = 300\\ \text{cal} e \,\Delta T = 30^\circ\mathrm{C},
C = \frac{300\\ \text{cal}}{30^\circ\mathrm{C}} = 10\\ \text{cal}/^\circ\mathrm{C}.
Interpretação: isso significa que a amostra de \,50\\ \text{g} precisa de \,10\\ \text{cal} para aquecer 1^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

(se for útil: cálculo do calor específico c a partir de C)
Se quiser o calor específico c do líquido (quantidade de calor por grama por grau), uso C = m\,c, então
c = \frac{C}{m} = \frac{10\\ \text{cal}/^\circ\mathrm{C}}{50\\ \text{g}} = 0{,}2\\ \text{cal}/(\text{g}\cdot^\circ\mathrm{C}).
Comentário final curto e de incentivo: pronto — a conta é direta quando se organiza o que foi dado. Boa — você já consegue aplicar isso em outros problemas parecidos!

Resposta

\;10\\ \text{cal}/^\circ\mathrm{C}

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