Uma caixa de 5 kg é puxada sobre um piso horizontal por uma força de
aplicada a um ângulo de
acima da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é
.
(a) Desenhe
diagrama de corpo livre
da caixa.
(b) Calcule a força normal que o piso exerce sobre a caixa.
(c) Calcule a
aceleração
da caixa. (Use
).
(a) Desenhe
(b) Calcule a força normal que o piso exerce sobre a caixa.
(c) Calcule a
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais informações ele dá.
-
Perguntas do enunciado:
- (a) Desenhar o diagrama de corpo livre da caixa.
- (b) Calcular a força normal que o piso exerce sobre a caixa.
- (c) Calcular a aceleração da caixa (usar
).
-
Dados fornecidos:
- massa da caixa:
. - força aplicada:
dirigida a acima da horizontal. - coeficiente de atrito cinético:
. - aceleração da gravidade:
.
- massa da caixa:
Passo 2
(a) Diagrama de corpo livre (descrição detalhada do que deve aparecer no desenho).
Descrever o que desenhar, pois não estou desenhando a figura aqui: representar a caixa isolada e marcar as forças que atuam sobre ela.
- Força peso: um vetor apontando para baixo, de módulo
. - Força normal: um vetor do contato chão→caixa apontando para cima, de módulo
. - Força de tração aplicada: vetor de módulo
aplicado no canto superior direito da caixa, formando um ângulo de acima da horizontal. No diagrama deve-se decompor essa força em duas componentes: - componente horizontal para a direita:
. - componente vertical para cima:
.
- componente horizontal para a direita:
- Força de atrito cinético: um vetor horizontal apontando para a esquerda (oposto ao movimento), de módulo
.
Observação de direção: como a força aplicada tem componente horizontal para a direita, o atrito atua para a esquerda.
Passo 3
Explicar como obter as componentes da força aplicada (trigonometria básica).
Quando uma força
faz um ângulo
acima da horizontal, as componentes são:
Aqui
. Usando valores exatos de trigonometria:
Portanto:
Passo 4
Calcular a força normal
usando equilíbrio vertical.
Na direção vertical podemos aplicar o equilíbrio de forças (a caixa não acelera verticalmente), ou seja, soma das forças verticais igual a zero:
Isolando
:
Substituindo os valores (
,
,
):
Passo 5
Calcular a força de atrito cinético
.
A lei do atrito cinético diz que o módulo da força de atrito é
Substituindo
e
:
Passo 6
Aplicar a segunda lei de Newton na direção horizontal e achar a aceleração.
Na horizontal a resultante é a diferença entre a componente horizontal da força aplicada para a direita e o atrito para a esquerda:
Isolando
:
Substituindo
,
e
:
Podemos deixar em forma exata e em decimal aproximado. Primeiro forma exata:
Agora valor numérico (usar
):
Arredondando razoavelmente:
Passo 7
Resumo físico e checagem rápida (para você ter segurança na prova).
- A componente vertical da força aplicada diminui a normal; por isso
. - O atrito depende da normal:
. - A aceleração vem da resultante horizontal:
. - Numericamente:
, , .
Resposta
(a) Diagrama de corpo livre: peso
para baixo; normal
para cima; força aplicada
a
acima da horizontal com componentes
(para a direita) e
(para cima); atrito cinético
para a esquerda.
(b)
(c)