Uma caixa de 5 kg é puxada sobre um piso horizontal por uma força de F=20 \mathrm{~N} aplicada a um ângulo de 30^{\circ} acima da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é \mu_{c}=0.2.
(a) Desenhe \mathrm{o}^{* *} diagrama de corpo livre ^{* *} da caixa.
(b) Calcule a força normal que o piso exerce sobre a caixa.
(c) Calcule a { }^{* *} aceleração ^{* *} da caixa. (Use g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ).

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais informações ele dá.
  • Perguntas do enunciado:
    1. (a) Desenhar o diagrama de corpo livre da caixa.
    2. (b) Calcular a força normal que o piso exerce sobre a caixa.
    3. (c) Calcular a aceleração da caixa (usar g=10\\ \mathrm{m/s^2}).
  • Dados fornecidos:
    • massa da caixa: m=5\\ \mathrm{kg}.
    • força aplicada: F=20\\ \mathrm{N} dirigida a 30^\circ acima da horizontal.
    • coeficiente de atrito cinético: \mu_c=0{,}2.
    • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

(a) Diagrama de corpo livre (descrição detalhada do que deve aparecer no desenho).
Descrever o que desenhar, pois não estou desenhando a figura aqui: representar a caixa isolada e marcar as forças que atuam sobre ela.
  • Força peso: um vetor apontando para baixo, de módulo \,mg.
  • Força normal: um vetor do contato chão→caixa apontando para cima, de módulo N.
  • Força de tração aplicada: vetor de módulo \,F aplicado no canto superior direito da caixa, formando um ângulo de 30^\circ acima da horizontal. No diagrama deve-se decompor essa força em duas componentes:
    • componente horizontal para a direita: \,F_x = F\cos 30^\circ.
    • componente vertical para cima: \,F_y = F\sin 30^\circ.
  • Força de atrito cinético: um vetor horizontal apontando para a esquerda (oposto ao movimento), de módulo f_k=\mu_c N.
Observação de direção: como a força aplicada tem componente horizontal para a direita, o atrito atua para a esquerda.

Passo 3

Explicar como obter as componentes da força aplicada (trigonometria básica).
Quando uma força \,F faz um ângulo \theta acima da horizontal, as componentes são:
F_x = F\cos\theta,\qquad F_y = F\sin\theta.
Aqui \theta=30^\circ. Usando valores exatos de trigonometria:
\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2},\qquad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}.
Portanto:
F_x = 20\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\\ \mathrm{N},
F_y = 20\cdot\frac{1}{2}=10\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Calcular a força normal N usando equilíbrio vertical.
Na direção vertical podemos aplicar o equilíbrio de forças (a caixa não acelera verticalmente), ou seja, soma das forças verticais igual a zero:
\sum F_y = 0 \quad\Rightarrow\quad N + F_y - mg = 0.
Isolando N:
N = mg - F_y.
Substituindo os valores ( m=5\\ \mathrm{kg}, g=10\\ \mathrm{m/s^2}, F_y=10\\ \mathrm{N}):
mg = 5\cdot 10 = 50\\ \mathrm{N},
N = 50 - 10 = 40\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Calcular a força de atrito cinético \,f_k.
A lei do atrito cinético diz que o módulo da força de atrito é
f_k = \mu_c N.
Substituindo \mu_c=0{,}2 e N=40\\ \mathrm{N}:
f_k = 0{,}2\cdot 40 = 8\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Aplicar a segunda lei de Newton na direção horizontal e achar a aceleração.
Na horizontal a resultante é a diferença entre a componente horizontal da força aplicada para a direita e o atrito para a esquerda:
\sum F_x = F_x - f_k = ma.
Isolando a:
a = \frac{F_x - f_k}{m}.
Substituindo F_x=10\sqrt{3}\\ \mathrm{N}, f_k=8\\ \mathrm{N} e m=5\\ \mathrm{kg}:
a = \frac{10\sqrt{3} - 8}{5}.
Podemos deixar em forma exata e em decimal aproximado. Primeiro forma exata:
a = 2\sqrt{3} - \frac{8}{5}.
Agora valor numérico (usar \sqrt{3}\approx 1{,}732):
10\sqrt{3}\approx 17{,}3205\\ \mathrm{N},
10\sqrt{3}-8\approx 9{,}3205\\ \mathrm{N},
a \approx \frac{9{,}3205}{5}\approx 1{,}8641\\ \mathrm{m/s^2}.
Arredondando razoavelmente:
a \approx 1{,}86\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 7

Resumo físico e checagem rápida (para você ter segurança na prova).
  • A componente vertical da força aplicada diminui a normal; por isso N=mg-F\sin30^\circ.
  • O atrito depende da normal: f_k=\mu_c N.
  • A aceleração vem da resultante horizontal: a=(F\cos30^\circ-f_k)/m.
  • Numericamente: N=40\\ \mathrm{N}, f_k=8\\ \mathrm{N}, a\approx 1{,}86\\ \mathrm{m/s^2}.

Resposta

(a) Diagrama de corpo livre: peso \,mg para baixo; normal N para cima; força aplicada F a 30^\circ acima da horizontal com componentes F_x=10\sqrt{3}\\ \mathrm{N} (para a direita) e F_y=10\\ \mathrm{N} (para cima); atrito cinético f_k=\mu_c N para a esquerda.
(b) N=40\\ \mathrm{N}
(c) a=2\sqrt{3}-\dfrac{8}{5}\\ \mathrm{m/s^2}\approx 1{,}86\\ \mathrm{m/s^2}

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