Uma caixa de massa m=5,00 kg é solta do repouso de uma altura he=2.50 metros em uma rampa sobre a qual pode deslizar e subir outra rampa com atrito (com coeficiente de atrito cinético muk=0,500) a qual forma um ângulo theta=15^circ com a horizontal, percorrendo uma distância d até parar momentaneamente.
Qual o trabalho feito pela força de atrito para a caixa percorrer a distância d?

Passo 1

Beleza! A questão diz que uma caixinha de massa parte do repouso lá de cima de uma rampa, com altura inicial . Ela desce, chega no pé da rampa e sobe outra rampa inclinada em . Nessa subida rola atrito cinético , até ela parar depois de percorrer uma distância .
Conteúdo: energia mecânica com trabalho de forças não conservativas (atrito). Vamos usar:
  1. Energia potencial gravitacional .
  2. Trabalho da força de atrito .
  3. Teorema energia–trabalho (conservação incluindo atrito).

Passo 2

Primeiro escreve o balanço de energia. No ponto inicial só tem energia potencial:
Ei = m g he
No ponto final (quando pára) a velocidade é zero, então Ef = Ei + Wat só tem energia potencial elevada na rampa e o trabalho feito pelo atrito entrou como gasto de energia. O teorema energia–trabalho diz:
Ef = m g (d sintheta), Wat = -Fat,d
Aqui

Passo 3

Agora detalha o atrito. A força de atrito cinético é
Fat = muk,N,
onde Fat = muk,m gcostheta (normal) em uma rampa inclinada é Wat = -muk,m gcostheta,d . Logo
m g (dsintheta) = m g he - muk,m gcostheta,d
e
dsintheta = he - mukcostheta,d Longrightarrow he = dl(sintheta + mukcosthetar)
Substituindo tudo em d = hesintheta + mukcostheta :
Divide todo mundo por :
Isolando :

Passo 4

Já que temos Wat = -muk,m gcostheta;d = -muk,m gcostheta;hesintheta + mukcostheta , o trabalho do atrito é

Passo 5

Bora pros números:
d = 2,500,2588 + 0,500cdot0,9659 = 2,500,2588 + 0,48295 approx 2,500,74175 approx 3,37;m , Wat = -0,500cdot5,00cdot9,8cdot0,9659cdot3,37 approx -79,8;J ,
Agora

Resposta

O trabalho da força de atrito é aproximadamente .

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