Um escorpião é capaz de atacar com sua calda a velocidades alcançando 130
. Suponha que, ao entrar no seu quarto, você aviste um escorpião se movendo, com essa velocidade, para debaixo da sua cama na mesma direção e sentindo que você. Se você está a
atrás do escorpião com velocidade de
, qual deve ser sua aceleração mínima para que você alcance o escorpião antes que ele se esconda embaixo da cama situada a
da posição inicial dela?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um escorpião que pode atacar com sua cauda a uma velocidade de
(ou
). Você está a
atrás do escorpião e se movendo na mesma direção a
. A cama está a
da posição inicial do escorpião. Queremos descobrir qual deve ser a sua aceleração mínima para alcançar o escorpião antes que ele se esconda debaixo da cama. Vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniformemente variado para resolver isso.
Passo 2
Vamos calcular o tempo que o escorpião leva para alcançar a cama. Como ele se move a uma velocidade constante de
e precisa percorrer
, o tempo (
) é dado por:
Passo 3
Agora, vamos determinar quanto você precisa percorrer nesse mesmo tempo para alcançar o escorpião. Você começa
atrás dele e está se movendo com uma velocidade inicial de
e uma aceleração
. A distância percorrida por você em
segundos é dada por:
Queremos que essa distância seja igual ou maior que
para alcançar o escorpião:
Passo 4
Vamos resolver a inequação para encontrar a aceleração
:
Primeiro, calculemos
:
Substituindo na inequação:
Resposta
A sua aceleração mínima necessária para alcançar o escorpião antes que ele se esconda debaixo da cama é aproximadamente
.