Um escorpião é capaz de atacar com sua calda a velocidades alcançando 130 cm / s. Suponha que, ao entrar no seu quarto, você aviste um escorpião se movendo, com essa velocidade, para debaixo da sua cama na mesma direção e sentindo que você. Se você está a 1,0 m atrás do escorpião com velocidade de 0,80 m / s, qual deve ser sua aceleração mínima para que você alcance o escorpião antes que ele se esconda embaixo da cama situada a 1,10 m da posição inicial dela?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um escorpião que pode atacar com sua cauda a uma velocidade de 130,cm/s (ou 1,30,m/s). Você está a 1,0,m atrás do escorpião e se movendo na mesma direção a 0,80,m/s. A cama está a 1,10,m da posição inicial do escorpião. Queremos descobrir qual deve ser a sua aceleração mínima para alcançar o escorpião antes que ele se esconda debaixo da cama. Vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniformemente variado para resolver isso.

Passo 2

Vamos calcular o tempo que o escorpião leva para alcançar a cama. Como ele se move a uma velocidade constante de 1,30,m/s e precisa percorrer 1,10,m, o tempo ( ts) é dado por:
ts = DistânciaVelocidade = 1,10,m1,30,m/s approx 0,846,s â

Passo 3

Agora, vamos determinar quanto você precisa percorrer nesse mesmo tempo para alcançar o escorpião. Você começa 1,0,m atrás dele e está se movendo com uma velocidade inicial de 0,80,m/s e uma aceleração a. A distância percorrida por você em ts segundos é dada por:
s = v0 t + 12 a t^2
Queremos que essa distância seja igual ou maior que 1,0,m para alcançar o escorpião:
0,80,m/s times 0,846,s + 12 a (0,846,s)^2 >= 1,0,m

Passo 4

Vamos resolver a inequação para encontrar a aceleração a:
0,80 times 0,846 + 12 a times (0,846)^2 >= 1,0
Primeiro, calculemos 0,80 times 0,846:
0,80 times 0,846 approx 0,6768,m
Substituindo na inequação:
0,6768 + 12 a times 0,715 >= 1,0
12 a times 0,715 >= 1,0 - 0,6768
0,3575,a >= 0,3232
a >= 0,32320,3575 approx 0,904,m/s^2

Resposta

A sua aceleração mínima necessária para alcançar o escorpião antes que ele se esconda debaixo da cama é aproximadamente 0,90,m/s^2.

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