Quando uma caixa de massa m é arrastada por uma distância d sobre uma superfície com coeficiente de de atrito cinético muc e depois arrastada de volta pelo mesmo caminho até sua posição original, o trabalho feito pela força de atrito é
(A) 0
(B) -muc mgd
© +muc mgd
(D) -2 muc mgd
(E) +2 muc mgd

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa de massa $ m $ que é arrastada por uma distância $ d $ em uma superfície com coeficiente de atrito cinético $ \mu_{c} $. Depois, a caixa é arrastada de volta pelo mesmo caminho até a posição original. Queremos descobrir qual é o trabalho feito pela força de atrito nesse processo. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de trabalho e como a força de atrito atua nesse cenário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Trabalho ($ W $) é dado por:
W
onde $ \vec{F} $ é a força aplicada e $ \vec{d} $ é o deslocamento. No caso do atrito, a força de atrito ($ f $) é:
W = F cdot d
onde $ N $ é a força normal. Em uma superfície horizontal, $ N = mg $, então:
F

Passo 3

Quando a caixa é arrastada para a frente por uma distância $ d $, a força de atrito age na direção oposta ao movimento. Portanto, o trabalho feito pela força de atrito nesse trajeto é:
d çã
O sinal negativo indica que a força de atrito está fazendo trabalho contrário ao deslocamento.

Passo 4

Agora, quando a caixa é arrastada de volta pelo mesmo caminho, a distância também é $ d $, mas agora o deslocamento é na direção oposta. A força de atrito continua agindo contra o movimento, ou seja, na mesma direção da ida. Então, o trabalho da fricção no retorno é:
d çã

Passo 5

Para encontrar o trabalho total feito pela força de atrito durante todo o percurso (ida e volta), somamos os dois trabalhos:
Wtotal = Wfricção, ida + Wfricção, voçãçã

Resposta

(D) $ -2 \mu_{\mathrm{c}} mgd $

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