Em uma fábrica, dois funcionários, Ana e Bruno, aplicam forças diferentes para empurrar uma mesma peça sobre uma superfície plana. Ana aplica uma força
, e Bruno aplica uma força
.
Determine:
o cosseno entre os dois vetores
.
Determine:
o cosseno entre os dois vetores
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo vetores de força aplicados por Ana e Bruno numa fábrica. Ana aplica uma força representada por
e Bruno aplica
. O que a gente precisa descobrir é o cosseno do ângulo
entre essas duas forças. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e o cálculo de magnitudes de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar (ou produto interno) entre os dois vetores. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as magnitudes (ou normas) de cada vetor. A magnitude de um vetor
é:
Vamos calcular para
:
E para
:
Passo 4
Estamos prontos para usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O cosseno do ângulo entre as forças aplicadas por Ana e Bruno é
.