Questão 5 (Arquimedes e Equação da Continuidade)
Uma esfera sólida de volume
e densidade
é completamente imersa em água (densidade da água
).
A esfera flutuará ou afundará? Justifique.
Uma esfera sólida de volume
A esfera flutuará ou afundará? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera sólida com volume de
e densidade de
. Ela é completamente imersa em água, que tem densidade de
. A pergunta é: essa esfera vai flutuar ou afundar? Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender como objetos se comportam em fluidos com base em suas densidades.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é densidade. A densidade (
) é a massa por unidade de volume, ou seja,
. Isso nos diz quão “pesado” ou “leve” um material é para um determinado volume.
Passo 3
O Princípio de Arquimedes diz que um objeto submerso em um fluido sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido deslocado. Em outras palavras, se o empuxo for maior que o peso do objeto, ele flutua; se for menor, ele afunda.
Passo 4
Vamos calcular o peso da esfera e o empuxo que ela sofre.
Primeiro, o peso da esfera (
) é dado por:
Onde:
-
-
-
(aceleração da gravidade)
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o empuxo (
) que a água exerce sobre a esfera:
Onde
.
Então:
Passo 6
Comparando o empuxo com o peso da esfera:
Isso significa que a força para cima (empuxo) é maior que a força para baixo (peso da esfera).
Resposta
A esfera vai flutuar, pois o empuxo exercido pela água é maior que o peso da esfera.