Questão 5 (Arquimedes e Equação da Continuidade)
Uma esfera sólida de volume 0,002 m^3 e densidade 800 kg / m^3 é completamente imersa em água (densidade da água =1000 kg / m^3 ).
A esfera flutuará ou afundará? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera sólida com volume de 0,002 , m^3 e densidade de 800 , kg/m^3. Ela é completamente imersa em água, que tem densidade de 1000 , kg/m^3. A pergunta é: essa esfera vai flutuar ou afundar? Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender como objetos se comportam em fluidos com base em suas densidades.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é densidade. A densidade ( rho) é a massa por unidade de volume, ou seja, rho = mV. Isso nos diz quão “pesado” ou “leve” um material é para um determinado volume.

Passo 3

O Princípio de Arquimedes diz que um objeto submerso em um fluido sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido deslocado. Em outras palavras, se o empuxo for maior que o peso do objeto, ele flutua; se for menor, ele afunda.

Passo 4

Vamos calcular o peso da esfera e o empuxo que ela sofre.
Primeiro, o peso da esfera ( Pesfera) é dado por:
Pesfera = m cdot g = rhoesfera cdot V cdot g
Onde:
  • rhoesfera = 800 , kg/m^3
  • V = 0,002 , m^3
  • g = 9,8 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
Então:
Pesfera = 800 times 0,002 times 9,8 = 15,68 , N

Passo 5

Agora, vamos calcular o empuxo ( E) que a água exerce sobre a esfera:
E = rhoágua cdot V cdot g á
Onde rhoágua = 1000 , kg/m^3á.
Então:
E = 1000 times 0,002 times 9,8 = 19,6 , N

Passo 6

Comparando o empuxo com o peso da esfera:
E (19,6 , N) > Pesfera (15,68 , N)
Isso significa que a força para cima (empuxo) é maior que a força para baixo (peso da esfera).

Resposta

A esfera vai flutuar, pois o empuxo exercido pela água é maior que o peso da esfera.

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