Uma caixa de massa
desliza sobre uma mesa inclinada com ângulo
e coeficiente de atrito
. A caixa está conectada por uma corda que passa por uma roldana a um corpo de massa
, pendurado ao lado da mesa. Determine:
- a aceleração do sistema.
- a tensão da corda.
- se a corda do bloco
soltar, com qual velocidade ele vai deslizar na mesa inclinada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma caixa de massa
deslizando por uma mesa inclinada com ângulo
e coeficiente de atrito
. Ela está ligada por uma corda que passa por uma roldana a um corpo de massa
pendurado. Vamos usar conceitos de leis de Newton, forças em planos inclinados e atrito para resolver as três partes desse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças para cada massa. Para a caixa na inclinação, temos:
- Peso
atuando para baixo. - Componente do peso paralela à inclinação:
. - Componente do peso perpendicular à inclinação:
. - Força de atrito:
. - Tensão da corda:
.
Para o corpo pendurado:
- Peso
atuando para baixo. - Tensão da corda:
atuando para cima.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada massa.
Para a caixa na inclinação:
A soma das forças na direção do movimento (para baixo na inclinação):
Substituindo
:
Para o corpo pendurado:
A soma das forças na direção do movimento (para baixo):
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver para
e
.
Primeiro, da segunda equação, isolamos
:
Passo 5
Substituímos
na primeira equação:
Simplificando:
Reagrupando termos com
:
Passo 6
Isolamos
:
Passo 7
Agora, para encontrar a tensão
, usamos a expressão que encontramos antes:
Substituindo
:
Simplificando:
Passo 8
Por último, para a velocidade com que a caixa desliza quando a corda solta, usamos a equação da movimento uniformemente acelerado:
Assumindo que a caixa parte do repouso e percorre uma distância
na inclinação.
Resposta
A aceleração do sistema é:
A tensão da corda é:
A velocidade com que a caixa desliza após a corda soltar, ao percorrer uma distância
, é: