Calcule (a) a energia de Gibbs da mistura, (b) a entropia da mistura, quando os dois componentes principais do ar (nitrogênio e oxigênio) são misturados para formar ar, a 298 K. As frações molares de
e
são respectivamente, 0,78 e 0,22. A mistura é espontânea?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é calcular (a) a energia de Gibbs da mistura e (b) a entropia da mistura quando misturamos nitrogênio (
) e oxigênio (
) para formar o ar a 298 K. As frações molares são 0,78 para
e 0,22 para
. Além disso, vamos ver se essa mistura é espontânea. Para isso, vamos precisar entender sobre energia de Gibbs, entropia e como elas se relacionam com a espontaneidade de processos químicos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a entropia da mistura ($ \Delta S_{mistura} $). A entropia mede a desordem do sistema, e quando misturamos gases, geralmente a desordem aumenta. A fórmula para a entropia de mistura é:
Aqui, $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), e $ x_{1} $ e $ x_{2} $ são as frações molares dos componentes.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos cada parte:
Somando esses valores:
Agora, multiplicamos pelo -R:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia de Gibbs da mistura ($ \Delta G_{mistura} $). A energia de Gibbs nos diz se um processo é espontâneo. A fórmula é:
Assumindo que a entalpia da mistura ($ \Delta H $) é zero (porque estamos apenas misturando gases ideais sem interação significativa), a fórmula simplifica para:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Resposta
(a) A energia de Gibbs da mistura é aproximadamente
kJ/mol.
(b) A entropia da mistura é aproximadamente
J/mol·K.
Como $ \Delta G $ é negativo, a mistura é espontânea.