Calcule (a) a energia de Gibbs da mistura, (b) a entropia da mistura, quando os dois componentes principais do ar (nitrogênio e oxigênio) são misturados para formar ar, a 298 K. As frações molares de N2 e O2 são respectivamente, 0,78 e 0,22. A mistura é espontânea?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é calcular (a) a energia de Gibbs da mistura e (b) a entropia da mistura quando misturamos nitrogênio ( N2) e oxigênio ( O2) para formar o ar a 298 K. As frações molares são 0,78 para N2 e 0,22 para O2. Além disso, vamos ver se essa mistura é espontânea. Para isso, vamos precisar entender sobre energia de Gibbs, entropia e como elas se relacionam com a espontaneidade de processos químicos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a entropia da mistura ($ \Delta S_{mistura} $). A entropia mede a desordem do sistema, e quando misturamos gases, geralmente a desordem aumenta. A fórmula para a entropia de mistura é:
De
Aqui, $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), e $ x_{1} $ e $ x_{2} $ são as frações molares dos componentes.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
De
Primeiro, calculamos cada parte:
0,78 ln 0,78 approx 0,78 times (-0,248) = -0,193
0,22 ln 0,22 approx 0,22 times (-1,514) = -0,333
Somando esses valores:
-0,193 + (-0,333) = -0,526
Agora, multiplicamos pelo -R:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia de Gibbs da mistura ($ \Delta G_{mistura} $). A energia de Gibbs nos diz se um processo é espontâneo. A fórmula é:
De
Assumindo que a entalpia da mistura ($ \Delta H $) é zero (porque estamos apenas misturando gases ideais sem interação significativa), a fórmula simplifica para:
De

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
De

Resposta

(a) A energia de Gibbs da mistura é aproximadamente -1,303 kJ/mol.
(b) A entropia da mistura é aproximadamente 4,373 J/mol·K.
Como $ \Delta G $ é negativo, a mistura é espontânea.

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