O sistema consiste de dois blocos, A com massa 98,0 kg e B com massa 31,9 kg. As polias e o cabo tem massas despreziveis. A distância relativa entre os dois blocos não é conhecida. Considere que os blocos partem do repouso. (a) Determine a velocidade do bloco A depois que o bloco B tiver subido uma distância 6,75 m. (g=9,81 m / s^2)

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala de dois blocos, o A com 98 kg e o B com 31,9 kg, ligados por um cabo que passa por polias sem massa. A gente precisa descobrir a velocidade do bloco A quando o bloco B subir 6,75 metros. Vamos usar os conceitos de cinemática e dinâmica de sistemas com forças para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que como os blocos estão ligados por um cabo, quando um sobe, o outro desce. Como o bloco B está subindo, o bloco A está descendo. A força responsável pelo movimento dos blocos é a diferença entre os pesos deles.

Passo 3

Vamos calcular o peso de cada bloco. Lembrando que o peso é dado por PA = 98,0 , kg times 9,81 , m/s² = 960,18 , N , onde PB = 31,9 , kg times 9,81 , m/s² = 312,939 , N é a massa e é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
Para o bloco A:
²
Para o bloco B:
²

Passo 4

Agora, a força resultante que vai mover os blocos é a diferença entre esses pesos:
Fresu

Passo 5

Com essa força resultante, podemos encontrar a aceleração do sistema usando a segunda lei de Newton:
F = mtotal times a
Onde a = Fresu
Então:
²

Passo 6

Agora que temos a aceleração, vamos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade do bloco A após deslocar 6,75 metros. Como os blocos partem do repouso, a velocidade final v^2 = v0^2 + 2 times a times s pode ser encontrada usando:
v = raiz2 times a times s = raiz2 times 4,98 , m/s² times 6,75 , m
Como :
²

Passo 7

Calculando:
v = raiz2 times 4,98 times 6,75 = raiz67,215 approx 8,20 , m/s

Resposta

A velocidade do bloco A depois que o bloco B tiver subido 6,75 metros é aproximadamente 8,20 m/s.

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