O sistema consiste de dois blocos,
com massa
e
com massa
. As polias e o cabo tem massas despreziveis. A distância relativa entre os dois blocos não é conhecida. Considere que os blocos partem do repouso. (a) Determine a velocidade do bloco
depois que o bloco
tiver subido uma distância 6,75 m.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala de dois blocos, o A com 98 kg e o B com 31,9 kg, ligados por um cabo que passa por polias sem massa. A gente precisa descobrir a velocidade do bloco A quando o bloco B subir 6,75 metros. Vamos usar os conceitos de cinemática e dinâmica de sistemas com forças para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que como os blocos estão ligados por um cabo, quando um sobe, o outro desce. Como o bloco B está subindo, o bloco A está descendo. A força responsável pelo movimento dos blocos é a diferença entre os pesos deles.
Passo 3
Vamos calcular o peso de cada bloco. Lembrando que o peso é dado por
, onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
Para o bloco A:
Para o bloco B:
Passo 4
Agora, a força resultante que vai mover os blocos é a diferença entre esses pesos:
Passo 5
Com essa força resultante, podemos encontrar a aceleração do sistema usando a segunda lei de Newton:
Onde
Então:
Passo 6
Agora que temos a aceleração, vamos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade do bloco A após deslocar 6,75 metros. Como os blocos partem do repouso, a velocidade final
pode ser encontrada usando:
Como
:
Passo 7
Calculando:
Resposta
A velocidade do bloco A depois que o bloco B tiver subido 6,75 metros é aproximadamente 8,20 m/s.