Uma caixa de massa m está em repouso na base de um plano inclinado sem atrito, que faz um ângulo theta com a horizontal. A caixa está presa por um fio que a puxa com uma tração constante T.
a) Determine o trabalho realizado pela tração enquanto a caixa é puxada de uma distância d ao longo do plano.
b) Determine o trabalho realizado pelo peso da caixa enquanto ela é puxada de uma distância d ao longo do plano.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma caixa de massa W = vec F cdot vec d ;=; F,d,cosphi em repouso num plano inclinado sem atrito, que faz um ângulo com a horizontal. Ela é puxada por um fio com tração constante e se desloca uma distância ao longo do plano.
Conteúdo: Mecânica (trabalho de força constante).
O que vamos usar:
  • Definição de trabalho para força constante: onde é o ângulo entre a força e o deslocamento.
  • Geometria do inclinadão (componentes de ao longo do plano).

Passo 2

Trabalho da tração WT = T,d,cos 0 = T,d :
Como o fio puxa exatamente na direção do deslocamento (ambos ao longo do plano), o ângulo entre e é zero.
Logo:
Simples: a força está “apontando” na mesma direção e sentido do movimento, então só multiplicamos magnitude vezes deslocamento.

Passo 3

Trabalho do peso Pparal<=l = m g ,sintheta (vertical para baixo):
  1. Podemos decompor o peso numa componente paralela ao plano: WP = Pparal<=l,d times (sinal negativo) = -,m,g,sintheta ; d = -,m,g,d,sintheta Ela “puxa” a caixa para baixo do plano, ou seja, em sentido oposto ao deslocamento, que está subindo o plano.
  2. Pela definição de trabalho, o sinal negativo aparece porque força e deslocamento são opostos:
Alternativa por ângulo direto: ângulo entre peso (para baixo) e deslocamento (subindo o plano) é , daí
, levando ao mesmo resultado.

Resposta


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