Uma caixa de massa
está em repouso na base de um plano inclinado sem atrito, que faz um ângulo
com a horizontal. A caixa está presa por um fio que a puxa com uma tração constante T.
a) Determine o trabalho realizado pela tração enquanto a caixa é puxada de uma distância d ao longo do plano.
b) Determine o trabalho realizado pelo peso da caixa enquanto ela é puxada de uma distância d ao longo do plano.
a) Determine o trabalho realizado pela tração enquanto a caixa é puxada de uma distância d ao longo do plano.
b) Determine o trabalho realizado pelo peso da caixa enquanto ela é puxada de uma distância d ao longo do plano.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma caixa de massa
em repouso num plano inclinado sem atrito, que faz um ângulo
com a horizontal. Ela é puxada por um fio com tração constante
e se desloca uma distância
ao longo do plano.
Conteúdo: Mecânica (trabalho de força constante).
O que vamos usar:
Conteúdo: Mecânica (trabalho de força constante).
O que vamos usar:
- Definição de trabalho para força constante:
onde é o ângulo entre a força e o deslocamento. - Geometria do inclinadão (componentes de
ao longo do plano).
Passo 2
Trabalho da tração
:
Como o fio puxa exatamente na direção do deslocamento (ambos ao longo do plano), o ângulo entre
e
é zero.
Logo:
Como o fio puxa exatamente na direção do deslocamento (ambos ao longo do plano), o ângulo
Logo:
Simples: a força está “apontando” na mesma direção e sentido do movimento, então só multiplicamos magnitude vezes deslocamento.
Passo 3
Trabalho do peso
(vertical para baixo):
- Podemos decompor o peso numa componente paralela ao plano:
Ela “puxa” a caixa para baixo do plano, ou seja, em sentido oposto ao deslocamento, que está subindo o plano. - Pela definição de trabalho, o sinal negativo aparece porque força e deslocamento são opostos:
Alternativa por ângulo direto: ângulo entre peso (para baixo) e deslocamento (subindo o plano) é
, daí
, levando ao mesmo resultado.