Uma partícula se move ao longo de uma trajetória curva com uma velocidade dada por . No instante , determine:
A componente tangencial da aceleração .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma partícula tem velocidade
e pede, em s, a componente tangencial da aceleração .
Conteúdo: Cinemática vetorial (velocidade e aceleração), módulo de vetor e derivadas.
O que vamos precisar:
Calcular a aceleração .
Entender que a aceleração tangencial é .
Achar o módulo da velocidade e derivar em .
Passo 2
Primeiro, derivando componente a componente, a aceleração vetorial é
Isso é só derivada de potências: .
Passo 3
Agora, a aceleração tangencial é a taxa de variação do módulo da velocidade, ou seja
Isso vem da decomposição da aceleração em parte tangencial (que muda o valor da velocidade) e parte normal (que muda só a direção).