Uma força horizontal única com orientação de +x, atua sobre uma partícula de massa m. A partícula parte do repouso em x=0 e aumenta sua velocidade de acordo com a relação v=C x, onde C é uma constante.
Encontre o trabalho realizado sobre a partícula entre x=0 e x=a.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que uma força horizontal única, apontando pra +x, age numa partícula de massa m que parte do repouso em x=0. A velocidade dela cresce segundo
v = C,x
(e C é uma constante). A gente precisa achar o trabalho que essa força faz de x=0 até x=a.
Conteúdo: Teorema Trabalho–Energia e Energia Cinética.
O que vamos usar: definição de trabalho, definição de energia cinética e o teorema que liga os dois.

Passo 2

Antes de tudo, revisa o básico:
  1. Trabalho de uma força F ao longo de um deslocamento x1→x2:
W = integralx1^x2 F(x),dx
2) Energia cinética de uma partícula de massa m e velocidade v:
K = tfrac12,m,v^2
  1. Teorema Trabalho–Energia: o trabalho total realizado sobre a partícula é igual à variação da energia cinética, ou seja
W = De

Passo 3

Aqui x1=0 e x2=a. Como a partícula sai do repouso, v(0)=0, e em x=a a relação v=Cx dá
v(a) = C,a
Então:
K(0) = tfrac12,m,[v(0)]^2 = 0,
K(a) = tfrac12,m,[v(a)]^2 = tfrac12,m,(C,a)^2 = tfrac12,m,C^2,a^2
Pelo teorema Trabalho–Energia, o trabalho é
W = K(a) - K(0) = tfrac12,m,C^2,a^2 - 0 = tfrac12,m,C^2,a^2

Resposta

W = 12,m,C^2,a^2$

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