Uma partícula se move ao longo de uma trajetória curva com uma velocidade dada por
. No instante
, determine:
O raio de curvatura (
) da trajetória em
.
O raio de curvatura (
Passo 1
Beleza, vamos bater um papo sobre o que o exercício pede. A gente tem uma partícula cuja velocidade é
e precisa achar o raio de curvatura
da trajetória no instante
. O assunto aqui é cinemática vetorial e geometria de curvas:
- Vamos precisar da aceleração
, que é a derivada da velocidade. - Depois usamos a fórmula da curvatura
e do raio de curvatura . - Em trajetórias planas,
, então
Passo 2
Primeiro, calculemos a aceleração derivando componente a componente:
Passo 3
Agora avalia tudo em
:
O módulo da velocidade é
Passo 4
Na fórmula da curvatura usamos o “produto vetorial” em 2D, que vira escalar:
E então
Passo 5
Bora simplificar
:
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