Uma caixa se move a
no sentido positivo do eixo x devido a uma força de 4 N que faz um ângulo de 60 graus com a horizontal. Ao mesmo tempo uma força de 2 N no sentido negativo do eixo x se opõe ao movimento.
Qual é a potência devido a cada uma das forças ?
Qual a potência total sobre a caixa ?
Qual a potência total sobre a caixa ?
Passo 1
Enunciado e dados (o que o problema pede):
- A caixa tem velocidade
no sentido positivo do eixo com módulo . - Existe uma força de módulo
que faz um ângulo de com a horizontal (ou seja, com a direção de ). - Existe uma segunda força de módulo
no sentido negativo do eixo (ou seja, oposta à velocidade). - Perguntas: qual é a potência devido a cada uma das forças? qual é a potência total sobre a caixa?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A potência instantânea que uma força
aplica sobre um corpo que se move com velocidade é o produto escalar entre e :
onde
é o módulo da força,
é o módulo da velocidade e
é o ângulo entre
e
.
- Interpretação física simples: só a componente da força ao longo da velocidade realiza (ou retira) potência. Se a força tem componente paralela à velocidade positiva, ela fornece potência; se a componente paralela é negativa, ela retira potência.
- Fórmula em componentes (útil quando a velocidade está só em
):
No nosso caso
é somente horizontal, então
e
.
Passo 3
Componentes da força de
(desenvolvimento passo a passo):
- A força forma
com a horizontal. A componente horizontal (paralela à velocidade) é
- A componente vertical é
- Observação importante: como a velocidade não tem componente vertical (
), a componente vertical não contribui para a potência.
Passo 4
Cálculo da potência devido à força de
:
- Usando
com e :
- Alternativamente, com
:
Passo 5
Cálculo da potência devido à força de
no sentido negativo de
:
- A componente horizontal desta força é
(sinal negativo indica sentido oposto ao de ). Não há componente vertical relevante. - Então
- Interpretação: o sinal negativo indica que essa força retira energia cinética (está fazendo trabalho contrário ao movimento).
Passo 6
Potência total sobre a caixa:
- A potência total é a soma das potências das forças:
- Interpretação física final: potência total nula significa que, naquele instante, não há variação da energia cinética causada por essas forças na direção do movimento. (A componente vertical da força de
não faz potência porque não há movimento vertical.)