Suponha que exista um campo elétrico uniforme no interior da sala em que você está trabalhando tal que as linhas de força são horizontais e perpendiculares a uma das paredes. À medida que você caminha em direção à parede da qual as linhas de força emergem, você está caminhando na direção dos:
(a) Pontos de potencial mais altos?
(b) Pontos de potencial mais baixos?
(c) Pontos de mesmo potencial (linha equipotencial)?
(a) Pontos de potencial mais altos?
(b) Pontos de potencial mais baixos?
(c) Pontos de mesmo potencial (linha equipotencial)?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta única.
-
Informações dadas:
- Existe um campo elétrico uniforme no interior da sala.
- As linhas de força são horizontais e perpendiculares a uma das paredes.
- As linhas de força “emergem” dessa parede (isto é, saem dela e penetram no ambiente da sala).
-
Pergunta:
- Ao caminhar em direção à parede da qual as linhas de força emergem, você está caminhando na direção dos:
(a) Pontos de potencial mais altos?
(b) Pontos de potencial mais baixos?
(c) Pontos de mesmo potencial (linha equipotencial)?
- Ao caminhar em direção à parede da qual as linhas de força emergem, você está caminhando na direção dos:
Passo 2
Vamos entender o conceito físico central: potencial elétrico e sua relação com o campo elétrico.
- O potencial elétrico
em um ponto é a energia potencial por unidade de carga naquele ponto (intuitivamente: “quão alto” você está numa paisagem de energia elétrica). - O campo elétrico
e o potencial estão relacionados pela fórmula
Expliquei isso devagar:
é o vetor gradiente de
, que aponta na direção em que
aumenta mais rápido; o sinal menos diz que
aponta na direção em que
diminui mais rápido. Em palavras: o campo aponta “ladeira abaixo” do potencial.
Passo 3
Reduzimos o problema a uma dimensão, ao longo da direção das linhas de força (porque as linhas são todas paralelas e o campo é uniforme).
- Escolha um eixo
medindo a distância a partir da parede para dentro da sala, de modo que seja a parede e aumenta para dentro da sala. - Como as linhas emergem da parede e vão para dentro da sala, a direção do campo é para o sentido de
. Então escrevemos um campo uniforme simples:
- Em componente
a relação vetorial vira a versão unidimensional
Substituindo
obtemos
Passo 4
Integramos para ver como
varia com
.
- Integrando
obtemos
onde
é uma constante (potencial na parede, por exemplo
).
- Esta expressão mostra que
diminui linearmente quando aumenta (ou seja, à medida que você se afasta da parede para dentro da sala, o potencial diminui). - Portanto, ao caminhar em direção à parede (isto é, diminuir
), o potencial aumenta: você está indo para pontos de maior potencial.
Passo 5
Uma explicação sem equações, apenas intuição para fixar:
- O campo elétrico aponta na direção em que o potencial elétrico decresce — pense em potencial como altura e o campo como direção da descida. Se as linhas emergem da parede, elas apontam para fora da parede em direção a regiões de menor potencial. Assim, aproximando-se da parede você sobe na “paisagem de potencial” (vai para valores maiores de
). - Observação extra: linhas equipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de campo. Como aqui você anda exatamente na direção das linhas de força (ou no sentido oposto), você não está andando ao longo de uma equipotencial.
Resposta
(a) Pontos de potencial mais altos