Uma caixa se move a 3,0 m / s no sentido positivo do eixo x devido a uma força de 4,0 N que faz um angulo de 60 graus com a horizontal. Ao mesmo tempo uma força de 2,0 N no sentido negativo do eixo x se opõe ao movimento.
(a) Qual é a potência devido a cada uma das forças ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma caixa que está se movendo a 3,0 m/s na direção positiva do eixo x por causa de uma força de 4,0 N que faz um ângulo de 60 graus com a horizontal. Ao mesmo tempo, tem outra força de 2,0 N na direção negativa do eixo x que está tentando parar a caixa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência gerada por cada uma dessas forças. Para isso, vamos usar conceitos de força, movimento e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que potência ( P) é a taxa de realização de trabalho e pode ser calculada usando a fórmula:
P = F cdot v
Isso significa que a potência é o produto da força ( F) pela velocidade ( v) e pelo cosseno do ângulo ( theta) entre a força e a direção do movimento:
P = F times v times cos(theta)

Passo 3

Vamos calcular a potência da primeira força ( F1 = 4,0 , N) que está fazendo um ângulo de 60 graus com a horizontal. A velocidade da caixa é v = 3,0 , m/s.
Primeiro, identificamos o ângulo entre a força e a direção do movimento, que é 60 graus. Então, aplicamos a fórmula:
P1 = F1 times v times cos(60^circ)
Sabendo que cos(60^circ) = 0,5:
P1 = 4,0 , N times 3,0 , m/s times 0,5
P1 = 6,0 , W

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência da segunda força ( F2 = 2,0 , N) que está na direção negativa do eixo x, ou seja, diretamente oposta ao movimento. O ângulo entre essa força e a direção do movimento é de 180 graus.
Aplicando a fórmula da potência:
P2 = F2 times v times cos(180^circ)
Sabendo que cos(180^circ) = -1:
P2 = 2,0 , N times 3,0 , m/s times (-1)
P2 = -6,0 , W

Resposta

A potência devido à força de 4,0 N é 6,0 W, e a potência devido à força de 2,0 N é -6,0 W.

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