Calcule dd x e d^2d x^2 das funções a seguir:
(a) f(x)=45+4.5 x-5 x^2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a primeira e a segunda derivada da função
f(x) = 45 + 4,5x - 5x^2,
Isso é cálculo de derivadas de polinômios. Para resolver, vamos usar:
- Regra da soma (derivada de soma é soma das derivadas).
- Regra da constante (derivada de número é zero).
- Regra do poder (derivada de x^n é n,x^n-1).

Passo 2

Primeiro, vamos achar f'(x)=ddx[45] + ddx[4,5x] - ddx[5x^2],
1. ddx[45]=0 (porque é constante).
2. ddx[4,5x]=4,5cdotddx[x]=4,5cdot1=4,5.
3. ddx[5x^2]=5cdotddx[x^2]=5cdot2x=10x.
Juntando tudo:
f'(x)=0+4,5-10x = 4,5 - 10x,

Passo 3

Agora a segunda derivada, que é a derivada de f'(x):
f''(x)=ddx[4,5 - 10x],
- Derivada de 4,5 é 0.
- Derivada de -10x é -10cdot1=-10.
Então
f''(x) = -10,

Resposta

ddxf(x) = 4,5 - 10x,, d^2dx^2f(x) = -10,

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