Uma caixa com tampa, em formato de paralelepípedo de base quadrada, deve ter volume
. Determine a área total desta caixa em função da medida
de cada aresta da base.
Passo 1
A questão pede a área total de uma caixa em formato de paralelepípedo com base quadrada de lado
e volume fixo de
cm³. Vamos trabalhar com o conteúdo de modelagem de funções em sólidos: usar a condição de volume para expressar a altura em função de
e, em seguida, calcular a área total (base, tampa e faces laterais).
Passo 2
Pelo volume da caixa, temos a relação
Isolando a altura
:
Passo 3
A área total
é a soma da área da base, da tampa e das quatro faces laterais. A base e a tampa juntas têm área
e cada face lateral tem área
, totalizando quatro delas. Logo:
Passo 4
Substituindo
na expressão de
:
Resposta
A(\ell) = 2\ell^2 + \dfrac{4000}{\ell}