Diga se cada uma das sentenças abaixo é verdadeira ou falsa.
Se f: R R é par e g: R R é ímpar, então f+g é par.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a soma de uma função par e uma função ímpar é sempre uma função par. O conteúdo envolvido é o conceito de paridade de funções, e vamos usar as definições: uma função f é par se f(-x)=f(x) para todo x, e uma função g é ímpar se g(-x)=-g(x) para todo x.

Passo 2

Vamos aplicar a definição de função par à soma h(x)=f(x)+g(x). Calculamos
h(-x)=f(-x)+g(-x)
Substituindo as propriedades de f e g:
f(-x)=f(x),
g(-x)=-g(x),
obtemos:
h(-x)=f(x)-g(x)

Passo 3

Para h ser par, precisaríamos de h(-x)=h(x)=f(x)+g(x). Mas temos h(-x)=f(x)-g(x), que em geral não é igual a f(x)+g(x) a não ser que g(x)=0 para todo x.
Logo, em geral f+g não é par, e a sentença é falsa.

Resposta

Falsa

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