Diga se cada uma das sentenças abaixo é verdadeira ou falsa.
Se
é par e
é ímpar, então
é par.
Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a soma de uma função par e uma função ímpar é sempre uma função par. O conteúdo envolvido é o conceito de paridade de funções, e vamos usar as definições: uma função
é par se
para todo
, e uma função
é ímpar se
para todo
.
Passo 2
Vamos aplicar a definição de função par à soma
. Calculamos
Substituindo as propriedades de
e
:
obtemos:
Passo 3
Para
ser par, precisaríamos de
. Mas temos
, que em geral não é igual a
a não ser que
para todo
.
Logo, em geral não é par, e a sentença é falsa.
Logo, em geral
Resposta
Falsa