Considere a função f(x)=raizx, x >= 0. Se deslocarmos o gráfico de f três unidades para a esquerda, uma unidade para cima e refletirmos em relação ao eixo y, obtemos o gráfico da função g. Qual a expressão de g?

Passo 1

Estamos tratando da função f(x)=\sqrt{x}, definida para x\ge0, e aplicando três transformações: translação horizontal, translação vertical e reflexão no eixo y.

Passo 2

Para deslocar o gráfico 3 unidades para a esquerda, substituímos x por x+3, obtendo h(x)=\sqrt{x+3}.

Passo 3

Em seguida, para elevar o gráfico 1 unidade, somamos 1 ao valor da função, ficando p(x)=\sqrt{x+3}+1.

Passo 4

Por fim, para refletir em relação ao eixo y, trocamos x por -x em p(x), o que dá g(x)=\sqrt{-x+3}+1. Simplificando a ordem dentro da raiz, temos g(x)=\sqrt{3 - x} + 1.

Resposta

g(x)=raiz3 - x + 1

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