Determine se a série dada é convergente ou divergente.
(g)
(g)
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo envolve séries numéricas, em especial séries alternantes e convergência absoluta. Vamos usar o teste da razão para os módulos dos termos.
Passo 2
Definimos os termos positivos
e aplicamos o teste da razão:
Como o limite é menor que 1, a série
converge.
Passo 3
Uma vez que
converge, a série original converge absolutamente. E toda série absolutamente convergente também converge. Portanto, a série dada é convergente.
Resposta
Convergente (convergência absoluta).