Determine se a série dada é convergente ou divergente.
(g) sumn=1^infty(-1)^n+1 1(2 n-1)!

Passo 1

Temos a série sumn=1^infty(-1)^n+11(2n-1)!. O conteúdo envolve séries numéricas, em especial séries alternantes e convergência absoluta. Vamos usar o teste da razão para os módulos dos termos.

Passo 2

Definimos os termos positivos bn=1(2n-1)! e aplicamos o teste da razão:
limntoinftybn+1bn= limntoinfty1/(2(n+1)-1)!1/(2n-1)! =limntoinfty(2n-1)!(2n+1)! =limntoinfty1(2n)(2n+1)=0
Como o limite é menor que 1, a série sum bn converge.

Passo 3

Uma vez que sum bn converge, a série original converge absolutamente. E toda série absolutamente convergente também converge. Portanto, a série dada é convergente.

Resposta

Convergente (convergência absoluta).

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