A caixa I tem 8 peças boas e 2 defeituosas; a caixa II tem 6 peças boas e 4 defeituosas; a caixa III tem 15 peças boas e 5 defeituosas.
a) tira-se, aleatoriamente, uma peça de cada caixa. Determinar a probabilidade de serem todas boas;
b) escolhe-se uma caixa ao acaso e tira-se uma peça. Determinar a probabilidade de ser defeituosa;
c) escolhe-se uma caixa ao acaso e tira-se uma peça. Calcular a probabilidade de ter sido escolhida a caixa I, sabendo-se que a peça é defeituosa.

Passo 1

O enunciado descreve três caixas com peças boas e defeituosas:
– Caixa I: 8 boas e 2 defeituosas.
– Caixa II: 6 boas e 4 defeituosas.
– Caixa III: 15 boas e 5 defeituosas.
Vamos resolver usando probabilidade clássica. Para (a) usamos a regra do produto (eventos independentes). Para (b) usamos a fórmula da probabilidade total (caixa escolhida com probabilidade 1/3). Para (c) aplicamos o Teorema de Bayes.

Passo 2

(a) Probabilidade de tirar uma peça boa de cada caixa é
P(todas boas) = PI(boa)times PII(boa)times PIII(boa) = 810times610times1520 = 45times35times34 = 925

Passo 3

(b) Ao escolher uma caixa ao acaso ( 1/3 para cada) e tirar uma peça, a probabilidade de ser defeituosa é
P(def) = 13l(210 + 410 + 520r) = 13l(15 + 25 + 14r) = 13times1720 = 1760

Passo 4

(c) Queremos P(caixa Imid def). Pelo Teorema de Bayes:
P(Imid def) = P(I),PI(def)P(def) = 13times2101760 = tfrac230tfrac1760 = 230times6017 = 417

Resposta

(a) 925
(b) 1760
(c) 417

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