A caixa I tem 8 peças boas e 2 defeituosas; a caixa II tem 6 peças boas e 4 defeituosas; a caixa III tem 15 peças boas e 5 defeituosas.
a) tira-se, aleatoriamente, uma peça de cada caixa. Determinar a probabilidade de serem todas boas;
b) escolhe-se uma caixa ao acaso e tira-se uma peça. Determinar a probabilidade de ser defeituosa;
c) escolhe-se uma caixa ao acaso e tira-se uma peça. Calcular a probabilidade de ter sido escolhida a caixa I, sabendo-se que a peça é defeituosa.
a) tira-se, aleatoriamente, uma peça de cada caixa. Determinar a probabilidade de serem todas boas;
b) escolhe-se uma caixa ao acaso e tira-se uma peça. Determinar a probabilidade de ser defeituosa;
c) escolhe-se uma caixa ao acaso e tira-se uma peça. Calcular a probabilidade de ter sido escolhida a caixa I, sabendo-se que a peça é defeituosa.
Passo 1
O enunciado descreve três caixas com peças boas e defeituosas:
– Caixa I: 8 boas e 2 defeituosas.
– Caixa II: 6 boas e 4 defeituosas.
– Caixa III: 15 boas e 5 defeituosas.
– Caixa I: 8 boas e 2 defeituosas.
– Caixa II: 6 boas e 4 defeituosas.
– Caixa III: 15 boas e 5 defeituosas.
Vamos resolver usando probabilidade clássica. Para (a) usamos a regra do produto (eventos independentes). Para (b) usamos a fórmula da probabilidade total (caixa escolhida com probabilidade
). Para (c) aplicamos o Teorema de Bayes.
Passo 2
(a) Probabilidade de tirar uma peça boa de cada caixa é
Passo 3
(b) Ao escolher uma caixa ao acaso (
para cada) e tirar uma peça, a probabilidade de ser defeituosa é
Passo 4
(c) Queremos
. Pelo Teorema de Bayes:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)