(2,5 pontos) Uma agência de aluguel de carros tem 0,1,2,3,4 ou 5 carros devolvidos por dia, com probabilidades 1 / 6,1 / 6,1 / 3,1 / 12,1 / 6 e 1 / 12, respectivamente. Ache a variância do número de carros devolvidos.
(a) 18472 approx 2,56.
(b) 12072 approx 1,67.
(c) 16672 approx 2,31.
(d) 14472=2.

Passo 1

O enunciado apresenta uma v.a. discreta X que pode assumir 0,1,2,3,4 ou 5 carros devolvidos por dia, com probabilidades dadas. Queremos calcular a variância Var(X). Para isso vamos usar as definições de expectativa E(X), expectativa dos quadrados E(X^2) e Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2.

Passo 2

Calculamos primeiro E(X), que é a soma ponderada dos valores de X pelas suas probabilidades:
E(X)=0cdottfrac16+1cdottfrac16+2cdottfrac13+3cdottfrac112+4cdottfrac16+5cdottfrac112=2612=136

Passo 3

Em seguida, calculamos E(X^2), que é a soma dos quadrados dos valores de X vezes suas probabilidades:
E(X^2)=0^2cdottfrac16+1^2cdottfrac16+2^2cdottfrac13+3^2cdottfrac112+4^2cdottfrac16+5^2cdottfrac112=8412=7

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da variância:
Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=7-l(136r)^2=252-16936=8336=16672approx2,31

Resposta

A variância é dfrac16672approx2,31, portanto a opção (c).

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