(2,5 pontos) Uma agência de aluguel de carros tem
ou 5 carros devolvidos por dia, com probabilidades
e
, respectivamente. Ache a variância do número de carros devolvidos.
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado apresenta uma v.a. discreta X que pode assumir 0,1,2,3,4 ou 5 carros devolvidos por dia, com probabilidades dadas. Queremos calcular a variância
. Para isso vamos usar as definições de expectativa
, expectativa dos quadrados
e
.
Passo 2
Calculamos primeiro
, que é a soma ponderada dos valores de X pelas suas probabilidades:
Passo 3
Em seguida, calculamos
, que é a soma dos quadrados dos valores de X vezes suas probabilidades:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da variância:
Resposta
A variância é
, portanto a opção (c).