( 2,5 pontos) Considere a seguinte função de probabilidade
p(x)=2 x+125, x=0,1,2,3,4
Determine a média de x.
(a) 7025.
(b) 7125.
(c) 7225.
(d) 7325.

Passo 1

O enunciado dá a função de massa de probabilidade
p(x)=2x+125, x=0,1,2,3,4
e pede a média (valor esperado) de X. Para isso, vamos usar a definição
E[X]=sumx=0^4x,p(x)

Passo 2

Substituindo p(x) na definição de E[X], temos
E[X] =sumx=0^4xcdot2x+125 =125sumx=0^4l(2x^2+xr)

Passo 3

Calculemos os somatórios básicos:
sumx=0^4x = 0+1+2+3+4 = 10,
sumx=0^4x^2 = 0^2+1^2+2^2+3^2+4^2 = 30
Logo,
sumx=0^4l(2x^2+xr) =2sumx=0^4x^2 + sumx=0^4x =2cdot30 + 10 = 70

Passo 4

Substituindo de volta em E[X], obtemos
E[X] = 125cdot 70 = 7025
Comparando com as alternativas, a resposta correta é a letra (a).

Resposta

(a) 7025

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