Questão 09- Os dados de 200 reaçães endotérmicas envolvendo bicarbonato de sódio são resumidos como segue.
\begin{tabular}{ll}
Condições de temperatura final
& Número de reações \
266 &
\mathbf{48} \
271 &
\mathbf{60} \
274 &
\mathbf{92}
\end{tabular}
a) Determine a função distribuição cumulativa para as condições de temperatura final (X).
b) Agora, considerando que 30 reações independentes foram conduzidas, qual é a probabilidade de exatamente 20 reações terem temperatura final menor que 272 K ?

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória discreta X que representa a temperatura final de uma reação, com valores possíveis e contagens em 200 experimentos:
X &=266em 48 ocorrências, X &=271em 60 ocorrências, X &=274em 92 ocorrências êêê
Parte (a): queremos a função de distribuição acumulada F(x)=P(X<= x).
Parte (b): em 30 reações independentes, definimos Y = número de reações com X<272 e calculamos P(Y=20).

Passo 2

Primeiro calculamos as probabilidades pontuais de X:
P(X=266)=48200=0,24, P(X=271)=60200=0,30, P(X=274)=92200=0,46

Passo 3

Agora construímos a função distribuição acumulada F(x)=P(X<= x). Em forma piecewise:
F(x)= 0, & x<266, 0,24, & 266<= x<271, 0,24+0,30=0,54, & 271<= x<274, 1, & x>=274

Passo 4

Para a parte (b), note que “ X<272” equivale a Xin266,271, cuja probabilidade é
p = P(X<272)=0,24+0,30=0,54
Sejam as 30 reações independentes. Então Ysim Binomial(n=30,p=0.54). Queremos
P(Y=20)=binom3020(0,54)^20(0,46)^10
Opcionalmente, aproximando numericamente, obtemos
P(Y=20)approx0,0568

Resposta

(a)
F(x)= 0, & x<266, 0,24, & 266<= x<271, 0,54, & 271<= x<274, 1, & x>=274
(b)
P(Y=20)=binom3020(0,54)^20(0,46)^10approx0,0568

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