Questão 09- Os dados de 200 reaçães endotérmicas envolvendo bicarbonato de sódio são resumidos como segue.
\begin{tabular}{ll}
Condições de temperatura final
& Número de reações \
266 &
\mathbf{48} \
271 &
\mathbf{60} \
274 &
\mathbf{92}
\end{tabular}
a) Determine a função distribuição cumulativa para as condições de temperatura final (X).
b) Agora, considerando que 30 reações independentes foram conduzidas, qual é a probabilidade de exatamente 20 reações terem temperatura final menor que 272 K ?
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória discreta que representa a temperatura final de uma reação, com valores possíveis e contagens em experimentos:
Parte (a): queremos a função de distribuição acumulada .
Parte (b): em reações independentes, definimos número de reações com e calculamos .
Passo 2
Primeiro calculamos as probabilidades pontuais de :
Passo 3
Agora construímos a função distribuição acumulada . Em forma piecewise:
Passo 4
Para a parte (b), note que “X<272” equivale a Xin266,271, cuja probabilidade é
p = P(X<272)=0,24+0,30=0,54
Sejam as 30 reações independentes. Então Ysim Binomial(n=30,p=0.54). Queremos