Os caixas eletrônicos de bancos devem ser abastecidos com dinheiro suficiente para atender às retiradas dos clientes durante todo o fim de semana. No entanto, caso uma quantia excessiva de dinheiro seja desnecessariamente mantida nos caixas eletrônicos, o banco estará perdendo a oportunidade de investir o dinheiro e auferir juros. Suponha que em uma determinada agência bancária a média aritmética da população para a quantia em dinheiro retirada dos caixas eletrônicos em cada transação de cliente durante o final de semana seja \ 160 , com um desvio-padrão deã30 $ para a população. Caso uma amostra aleatória de 36 transações de clientes indique que a média aritmética da amostra de retiradas é igual a \çãóçõééé172, existem evidências para acreditar que a média da população de retiradas deixou de ser \160$ ? (Utilize 0,01 de nível de significância).
RESULTADO: Uma vez que 2,4<2,58, então não rejeita-se a hipótese nula, ao nível de significância de 1 \%. Logo, não há evidência o suficiente de que???

Passo 1

O enunciado informa que, para as retiradas de fim de semana, a média populacional é \mu=160 e o desvio-padrão populacional é \sigma=30. De uma amostra aleatória de tamanho n=36 obteve-se média amostral \bar{x}=172. Queremos testar, ao nível de significância \alpha=0,01, se a média populacional de retiradas deixou de ser \$160. O conteúdo a ser aplicado é o teste de hipótese para a média de uma população normalmente distribuída (ou n grande) com desvio-padrão conhecido, usando estatística z.

Passo 2

Formulamos as hipóteses e a estatística de teste:
H_0:\;\mu=160, \quad H_1:\;\mu\neq160.
Como \sigma é conhecido, usamos
z = \frac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}.

Passo 3

Calculamos o valor observado de z:
z = \frac{172 - 160}{30/\sqrt{36}} = \frac{12}{30/6} = \frac{12}{5} = 2,4.

Passo 4

Para \alpha=0,01 num teste bilateral, a região crítica é \lvert z\rvert>z_{1-\alpha/2}=z_{0,995}\approx2,5758. Como \lvert2,4\rvert<2,5758, não rejeitamos H_0.

Resposta

Não há evidência suficiente de que a média das retiradas seja diferente de \$160.

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