Há duas urnas:
a) Urna A: 2 bolas vermelhas e 3 pretas
b) Urna B: 1 bola vermelha e 1 preta
Escolhe-se uma urna ao acaso e retira-se uma bola vermelha. Qual a probabilidade de ter sido da urna A ?
a) Urna A: 2 bolas vermelhas e 3 pretas
b) Urna B: 1 bola vermelha e 1 preta
Passo 1
O enunciado descreve duas urnas e diz que escolhemos uma urna ao acaso (com probabilidade igual para cada uma) e, em seguida, retiramos uma bola vermelha. Queremos calcular a probabilidade de que essa bola vermelha tenha vindo da urna A. O conteúdo usado será probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Chamemos de
o evento “escolher a urna A” e de
o evento “escolher a urna B”. Como a escolha é ao acaso entre as duas urnas, temos
Passo 3
Precisamos das probabilidades de tirar uma bola vermelha em cada urna:
Passo 4
Pela regra da probabilidade total, a chance de retirar uma bola vermelha é
Passo 5
Aplicando o Teorema de Bayes para achar
: