Se P(A)=0,3, P(B)=0,6 e P(B \mid A)=0,5, quanto é P(A \mid B) ?

Passo 1

O enunciado nos dá as probabilidades \,P(A)=0,3, \,P(B)=0,6 e a condicional \,P(B\mid A)=0,5, e pede \,P(A\mid B). Para isso usaremos o Teorema de Bayes, que relaciona probabilidades condicionais invertidas.

Passo 2

O Teorema de Bayes diz:
P(A\mid B) \;=\;\frac{P(B\mid A)\,P(A)}{P(B)}.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos:
P(A\mid B) \;=\;\frac{0,5 \times 0,3}{0,6}.

Passo 4

Calculando o numerador e depois a divisão:
0,5\times0,3 = 0,15
P(A\mid B) = \frac{0,15}{0,6} = 0,25.

Resposta

P(A\mid B)=0,25

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